Математичний аналіз
1. Поняття послідовності у просторі R1. границя послідовності. Основні властивості границь.
2. Границя обмеженої послідовності. Число е.
3. Поняття функції дійсної змінної. Границя функції в точці. Властивості границь. Деякі важливі границі. Узагальнення основних понять та означень для функції кількох змінних.
4. Неперервність функції дійсної змінної в точці. Властивості неперервних функцій. Властивості функцій, неперервних на відрізкові. Узагальнення основних понять та означень для функції кількох змінних.
5. Поняття похідної для функції однієї і кількох змінних. Диференційованість функції, необхідна і достатні умови. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій.
6. теорема Ролля, Лагранжа, Коші. Формула Тейлора.
7. Умови сталості й монотонності функції на проміжку. Екстремуми функції. Опуклість і точки перегину.
8. Первісна та її властивості. Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування. Таблиця основних інтегралів.
9. Поняття інтеграла Рімана (визначеного інтеграла) для функції дійсної змінної. Необхідні й достатні умови інтегрованості функції. Обчислення інтегралів (формула Ньютона-Лейбніца).
10. Показникові функція дійсної та комплексної змінної (означення, властивості, графік функції дійсної змінної).
11. Логарифмічна функція дійсної та комплексної змінної (означення, властивості, графік функції дійсної змінної).
12. Тригонометричні та обернені тригонометричні функції дійсної та комплексної змінної (означення, властивості, графік функції дійсної змінної).
13. Числові ряди з дійсними членами, основні поняття. Геометрична прогресія та гармонійний ряд. Властивості збіжних рядів.
14. Ознаки збіжності знакододатних рядів. Абсолютно й умовно збіжні ряди та їх властивості.
15. Степеневі ряди з дійсними та комплексними членами. Інтервал (круг) та радіус збіжності. Розклад у степеневий ряд основних елементарних функцій.
16. Диференціальні рівняння першого порядку, які інтегруються в квадратурах (з відокремлюваними змінними, однорідні).
17. Диференціальні рівняння першого порядку, які інтегруються в квадратурах (лінійні рівняння, рівняння в повних диференціалах).
18. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Загальний розв’язок однорідного рівняння та побудова частинних розв’язків для певних класів неоднорідностей.
19. Загальна степенева функція дійсної та комплексної змінної (означення, властивості, графіки функцій дійсної змінної).
20. Поняття криволінійного інтеграла для функції дійсних змінних. Умови незалежності значення інтеграла від шляху інтегрування.
Методика викладання математики
1. Диференціація в навчанні математики, її особливості на сучасному епаті.
2. Діяльнісний підхід у навчанні математики. Зміст і роль загальних розумових дій і прийомів розумової діяльності в навчанні математики.
3. Методи навчання математики.
4. Математичні поняття, методика їх формування.
5. Методика вивчення теорем та доведень їх у школі.
6. Правила й алгоритми в шкільному курсі математики. Алгоритмічний підхід у навчанні математики.
7. Задачі в навчанні математики. Методика розв’язування математичних задач.
8. Урок математики у сучасні школі. Особливості підготовки
9. Методика вивчення натуральних чисел в основній школі. Формування в учнів обчислювальних вмінь та навичок. Подільність чисел.
10. Звичайні десяткові дроби, додатні й від’ємні числа, методика їх вивчення. Формування в учнів обчислювальних вмінь та навичок.
11. Числа та обчислення в 7-9 класах. Наближені обчислення в основній школі. Застосування обчислювальних засобів у навчанні математики.
12. Методика вивчення тотожних перетворень в основній школі. Перетворення цілих виразів.
13. Методика вивчення тотожних перетворень в основній школі. Перетворення раціональних та ірраціональних виразів.
14. Методика вивчення рівнянь в основній школі. Методика вивчення лінійних та квадратних рівнянь.
15. Методика вивчення нерівностей. Метод інтервалів.
16. Текстові задачі в навчанні математики. Застосування методу рівнянь до розв’язування текстових задач. Математичне моделювання.
17. Функціональна лінія в основній школі. Функціональна пропедевтика. Методика вивчення лінійної функції.
18. Методика вивчення окремих видів функцій
19.Логічна будова шкільного курсу геометрії. Методика вивчення аксіом планіметрії.
20. Особливості вивчення многокутників.
21. Методика вивчення трикутників у курсі планіметрії.
22. паралельність і перпендикулярність прямих на площині. Методика вивчення.
23. Методика вивчення геометричних побудов на площині.
24. Методика вивчення чотирикутників.
25. Методика вивчення декартових координат
26. Методика вивчення векторів на площині
27. Методика вивчення перетворень на площині
28. Методика вивчення кола й круга, їх елементів Вписані й описані фігури.
29. Поняття величини. Геометричні величини, методика їх вивчення.
30.Методика вивчення початків стереометрії.