3. Аналіз та синтез лінійної неперервної сак

3.1 Скласти структурну схему сак.

Структурна схема неперервної САК при використанні поданих в технічному завданні математичних моделей елементів схеми зображена на рис. 3.1.

Рис 3.1. Структурна схема САК

Визначення передатних функцій сак

Передатна функція розімкнутої САК відносно вхідної дії.

Передатна функція замкнутої САК відносно вхідної дії.

;

Передатна функція системи відносно похибки за задавальною дією.

;

3.2. Визначення стійкості системи за критерієм Найквіста

Візьмемо передаточну функцію розімкнутої системи

;

Одержимо частотну передатну функцію розімкнутої системи:

;

Маючи частотний характеристичний поліном, виділяєм дійсну і уявну частини.

Дійсна частина:

.

Уявна частина:

Підставляючи відповідні дані будуємо криву стійкості (рис. 3.2), яка також буде співпадати з побудованою програмою MATHCAD.

Рис. 3.2.

Для того щоб система була стійкою необхідно та достатньо щоб годограф Найквіста не охоплював точку з координатами (-1 ; j0 ). Отже ми бачимо, що система стійка

3.3. Методом d – розбиття визначити критичний параметр коефіцієнта підсилення системи

Зведемо характеристичне рівняння до вигляду :

, де

M(p) – поліном що не залежить від k;

N(p)-поліном, що містить параметр k множником

Підставивши в x(w):

=128,8 => система – стійка, бо =77,8 <

Отримаємо наступний графік :

Рис 3.3.

Отже, видно що із приведеного вище графіка дана система буде стійкою якщо обирати будь-який коефіцієнт підсилення із проміжку (0 ; 128,8).

3.4. Побудувати лах та лфх. По лах визначити стійкість системи

По передатній функції розімкнутої системи будуємо ЛАХ та ЛФХ:

;

Визначаємо граничні частоти:

; ; ;

Рис 3.4. Відповідні графіки ЛАХ та ЛФХ

3.5. Синтез системи

По заданим даним  = 30 % та t_p = 5 c.

Через точку _зр проводжу асимптоту під нахилом -20 дБ/дек.

Межа асимптоти

3.5.1. Привести схему корегуючого пристрою і розрахувати його елементи

Рис 3.6. Схема корегуючого пристрою (52)

Елементи цього ланцюга розраховуються за формулами:

Зробивши деякі перетворення та підставивши значення я отримав:

Отже обираю конденсатори номіналом С₁ = 100 мкФ , С₂ = 1000 мкФ ,

а резистори R₁ = 23 кОм , R₂ = 127 кОм .

3.6. Розрахувати та побудувати графіки перехідної характеристики скорегованої сак

Зображення перехідної функції знаходимо за виразом:

де G(s) – зображення за Лапласом вхідного сигналу. Для отримання перехідної функції необхідно на вхід системи подати одиничний ступінчастий сигнал, зображення якого має вигляд: G(s)=1/р.

Розкладаю на прості дробі за допомогою програми MathCAD, отримую:

Переходжу від зображення Лапласу к оригіналу:

Графік перехідної функції, побудований за допомогою програми MathCAD

має вигляд (рис. 3.7).

Рис.3.7.

Обидва визначені параметри відповідають технічному завданню, оскільки згідно з даними, отриманими викладачем:  = 30 % та t_p = 5 c.