I1,2,3,4,5,6,7- процентная ставка в разные периоды

n_{1,2,3,4,5,6,7}- 7 периода начисления

I=200 000 (0,25*296/365+ 0,364*1+ 0,405*1+ 0,461*1+ 0,563*1+ 0,704*1+0,789*69/365) =200 000 (0,203+ 0,364+ 0,405+ 0,461+ 0,563+ 0,704+ 0,149)=569 800 (грн.)

І = (1+i)ⁿ – по сложным процентам

n- период

i – ставка кредита

I – сумма процентов

n=t/k

t- число месяцев займа

k – временная база (12 месяцев)

І =P (1+i₁)ⁿ¹*(1+i₂)ⁿ²_*(1+i₃)ⁿ³_*(1+i₄)ⁿ⁴_*(1+i₅)ⁿ⁵_*(1+i₆)ⁿ⁴_*(1+i₇)n⁷

I1,2,3,4,5,6,7- процентная ставка в разные периоды

n_{1,2,3,4,5,6,7}- 7 периода начисления

І = 200 000(1+0,25)^296/365*(1+0,364)¹_*(1+0,405)¹_*(1+0,461)¹_*(1+0,563)¹_*(1+704)¹ _*(1+0,789)^69/36=200 000*1,2*1,364*1,405*1,461*1,563*1,704*1,116=1 997 307,42 (грн.)

Ответ: По простым процентам клиент оплатит 569 800 грн, а по сложным 1 997 307,42 грн.

Задача 16

На здобуття вищої освіти Ви маєте 25 т.грн., що знаходяться на депозитному рахунку, відсоткова ставка по якому – 17% річних. Базова оплата навчання за обраною вами спеціальністю становить 4,5 тис.грн в рік та вноситься на початку навчального року. У зв’язку з інфляцією вона зростає щороку в середньому на 6%. ВНЗ пропонує оплатити усі 5 років навчання наперед без урахування інфляційної надбавки. Чи вигідно буде Вам скористатись цією пропозицією?

Решение

S=P(1+i*n) – простые проценты

S- наращённая сумма кредита

P- первоначальная стоимость

n- период

i – ставка кредита

1 Вариант (погодичная оплата)

Первые 4,5 тыс я оплачиваю сразу и у меня остается 25 тыс. грн.

Соответственно я кладу оставшиеся 20,5 тыс грн. на год в банк

S = 20 500 (1+0,17*1)= 23985 (грн.)

Плачу за следующий год (2)

23985 грн – 4500*1,06 = 23985 грн. – 4770=19215 (грн.)

Которые я кладу на год в банк

S = 19215 (1*0,17*1) = 22481,55 (грн.)

Плачу за следующий год (3)

22481,55 грн – 4770*1,06 =22481,55 грн. – 5056,2=17425,35 (грн.)

Которые я кладу на год в банк

S = 17425,35 (1*0,17*1) = 20387,66 (грн.)

Плачу за следующий год (4)

20387,66 грн – 5056,2*1,06 =20387,66 грн. – 5359,57=15 028,09 (грн.)

Которые я кладу на год в банк

S = 15 028,09 (1*0,17*1) = 17582, 86 (грн.)

Плачу за следующий год (5)

17582, 86 грн – 5359,57*1,06 =20387,66 грн. – 5681,14=14 706,22 (грн.)

Которые я кладу на год в банк

S = 14 706,22 (1*0,17*1) = 17206, 28 (грн.)

2 Вариант (одновременная оплата)

25000-4500*5=7000 (грн)

S = 7000 (1+0,17*5)=12950 (грн)

Даже если вклад будет сделан на базе сложных процентов

S=P(1+i)ⁿ – сложные проценты

S- наращённая сумма кредита

P- первоначальная стоимость

n- период

i – ставка кредита

S=7000 (1+0,17)⁵=15347,14 (грн.)

Что все равно менше суммы в первом вари анте

Ответ: Для меня выгоднее вариант с погодичной оплатой.

Задача 17

Комерційний банк сплачує своїм вкладникам 17% річних та надає позики під 23% річних. Розрахуйте плановий процентний прибуток банку за звітний рік, якщо відомо, що банк залучив на депозити 20,9 млн грн, до кредитного портфеля буде спрямовано 81% цих коштів (умовно вважати, що депозити та позики строком один рік з першого січня звітного року).