1. Градиентные методы;

2. Безградиентные методы детерминированного поиска;

3. Методы случайного поиска. Методы случайного поиска

Основная идея методов случайного поиска заключается в том, чтобы перебором случайных совокупностей значений независимых переменных найти оптимум целевой функции или направление движения к нему. Общим для всех методов случайного поиска является применение случайных чисел в процессе поиска. Введем понятие случайного вектора

,

определенного в n-мерном пространстве. Относительно вектора предположим, что он с равной вероятностью может принимать любое направление в n-мерном пространстве и имеет длину равную 1. Такой вектор может быть получен из последовательности случайных чисел , равномерно распределенных на числовом интервале.

Для нахождения случайного вектора с помощью последовательности случайных чисел , выразим компоненты случайного вектора соотношениями:

; .

При таком способе определения случайного вектора его длина будет равна 1, т.к. очевидно равенство:

.

Таким образом, вектор характеризует случайное направление в n-мерном пространстве.

Алгоритм метода случайных направлений с обратным шагом

1. Определяется значение критерия оптимальности в начальной точке поиска .

2. Производится выборка случайных чисел на основе последовательности иррациональных чисел.

;

3. Находится значение целевой функции в следующей точке поиска

,

где

.

4. Сравниваются значения целевой функции в точке и начальной точке . Если , то выполненный шаг удачный и новое значение запоминается совместно с координатами точки .

5. Затем производится новый шаг в случайном направлении из точки : определяется , считается , вычисляются и и т.д. При этом каждое новое удачное значение запоминается совместно с координатами точки . Если же , то производится шаг в обратном направлении . При удачном шаге также запоминается значение целевой функции и координаты точки. Если обратный шаг неудачный, то можно либо сделать шаг в новом направлении из предыдущей точки , либо перейти к поиску с уменьшенным размером шага.

Критерием окончания поиска является минимальная величина рабочего шага , которая задается по каждой из переменной.

Для получения псевдослучайных последовательностей из иррациональных чисел по каждой переменной необходимо задать иррациональные числа , например,

и рассчитать дробную часть из произведения

; ;

Блок – схема алгоритма решения задачи методом случайных направлений с обратным шагом

Варианты заданий к задаче оптимизации

реактора идеального смешения

№
1	2500	5000			390	0.2	425	0.8
2	3000	6000			350	0.1	400	0.9
3	2750	5200			360	0.15	410	0.85
4	2100	4900			300	0.05	400	0.7
5	2250	4150			325	0.15	450	0.9
6	2450	5200			350	0.3	440	0.95
7	2800	5400			325	0.25	450	0.75
8	3000	6000			400	0.1	475	0.9
9	2500	5100			380	0.15	430	0.7
10	1900	5000			350	0.1	390	0.8
11	1800	4800			325	0.2	375	0.7
12	2000	5000			350	0.1	450	0.9
13	2500	5000			390	0.2	425	0.8
14	2200	5200			380	0.1	420	0.9
15	2500	5000			380	0.2	425	0.8
16	3100	5800			390	0.2	420	0.9
17	2750	5500			360	0.15	410	0.85
18	2100	4900			300	0.05	400	0.7
19	2250	4100			325	0.15	450	0.9
20	2400	5200			350	0.3	440	0.95

, , , , ,

, , .