Рациональный штандорт промышленного предприятия в. Лаунхардта

В. Лаунхардт дополнил разработанную Й. Тюненом теорию размещения сельскохозяйственных предприятий анализом роли, которую играет пространственное измерение рынка в процессе размещения промышленных предприятий, и разработал метод нахождения пункта оптимального размещения отдельного промышленного предприятия относительно источников сырья и рынков сбыта продукции [метод весового (или локационного) треугольника В. Лаунхардта].

Решающими фактором размещения производства у, так же, как и у Й. Тюнена, являются транспортные издержки. Производственные затраты принимаются равными для всех точек исследуемой территории. Точка оптимального размещения предприятия находится в зависимости от весовых соотношений перевозимых грузов и расстояний. Для решения этой задачи В. Лаунхардт разработал метод весового (или локационного) треугольника – одну из первых в экономической науке физических моделей, используемых для решения теоретических и практических задач.

П усть требуется найти пункт размещения нового металлургического завода (Рис. 8). Известны пункт добычи железной руды (точка А), пункт добычи угля (точка В), пункт потребления металла (точка С). Транспортный тариф равен t (на 1 т/км). Расход руды на выплавку 1 т металла равен а, расход угля – b, выход металла – с = 1 т. Известны также расстояния между пунктами (стороны локационного треугольника): АС = S₁, ВС = S₂, АВ = S₃.

Рисунок 8 – Локационный треугольник В. Лаунхардта

Пунктом размещения металлургического завода в принципе может быть каждая из трех точек размещения источников руды, угля и потребителя металла. В этих случаях суммарные затраты, связанные с перевозкой всех необходимых грузов для потребления 1 т металлы, будут равны:

- при размещении завода в точке А;

- при размещении завода в точке В;

- при размещении завода в точке С.

Оптимальным вариантом размещения завода будет тот пункт, в котором транспортные затраты минимальны.

Однако искомый пункт размещения может не совпадать ни с одной из вершин локационного треугольника, а находиться внутри него в некоторой точке М (Рис. 8). Расстояния от внутренней точки М до вершин треугольника составляют: АМ = r₁, ВМ = r₂, СМ = r₃. Тогда транспортные издержки при размещении металлургического завода в точке М будут равны . Выполнение требования дает точку оптимального месторасположения предприятия.

Данная задача может быть решена двумя методами: геометрическим и механическим.

Геометрический метод нахождения точки размещения состоит в том, что на каждой из сторон локационного треугольника строится треугольник, подобный весовому (стороны которого относятся как a : b : c). Затем вокруг построенных таким образом треугольников описываются окружности, точка пересечения которых и является точкой минимума транспортных издержек (Рис. 9). Этот метод применим для случая, когда выполняется условие, что одна сторона локационного треугольника меньше суммы двух других. В противном случае точка минимума транспортных затрат будет совпадать с одной из вершин локационного треугольника.

Рисунок 9 – Решение задачи нахождения месторасположения металлургического завода геометрическим способом

Механический метод решения рассматриваемой задачи аналогичен методу нахождения точки равновесия сил. При этом веса руды, угля и металла выступают в качестве сил, с которыми притягивают производство соответствующие вершины локационного треугольника. Искомая точка является точкой равновесия трех связанных нитей, проходящих через вершины локационного треугольника. При этом к концам нитей подвешены грузы (Q_a, Q_b, Q_c), пропорциональные соответственно a, b, c.

Изложенный метод нахождения оптимального месторасположения предприятия применим и для большего числа точек (видов сырья) при условии, что они образуют выпуклый многоугольник.

В. Лаунхардт по праву считается одним из основоположников математического направления в экономической науке, а его весовой треугольник – одной из первых в экономической науке физических моделей, используемых для решения экономических задач.