Деякі властивості збіжних рядів
Теорема 1. Якщо збігається ряд, то збігається його залишок; і навпаки, із збіжності залишку випливає збіжність ряду.
Теорема 2. Якщо члени збіжного ряду помножити на сталий множник с, то його збіжність не порушиться, а сума помножиться на це число с:
Теорема 3. Послідовність частинних сум збіжного ряду обмежена. Це твердження випливає зі збіжності послідовності частинних сум ряду.
Теорема 4. Якщо ряд збігається, то границя його загального члена прямує до 0.
№80. Ознаки порівняння рядів з додатними членами
Збіжність чи розбіжність знакододатного ряду часто встановлюється шляхом порівняння його з іншим рядом, наперед відомо збіжним або розбіжним. В основі такого порівняння лежать наступні теореми.
Нехай задані два ряди з додатними членами
Теорема.1
Якщо члени першого
ряду не
більші відповідних членів другого
ряду,
тобто
,
то із збіжності другого
ряду випливає
збіжність першого
ряду, а із
розбіжності першого
ряду випливає
розбіжність другого
ряду.
Теорема 2. Якщо існує границя
то
із збіжності II
ряду, випливає збіжність I
ряду
