- •15. Понятие алгоритма…
- •16. Классификация чм.
- •17. Метод наискорейшего спуска (подъема).
- •18. Метод сопряженных градиентов.
- •20. Метод Ньютона-Рафсона.
- •19. Метод Ньютона.
- •21. Динамическое программирование(Дин.П.)
- •25. Задача распределения ресурсов как ….
- •22. Базовые условия для задачи Дин.П.
- •24. Метод прогонки.
- •26.Осн понятия теории графов и сетей
- •27. Критерии пути
- •28. Задача о замене как задача поиска кратч пути
- •29. Задача поиска мин остовного дерева
- •30. Задача о min потоке
- •31. Задача о потоке наименьшей ст-ти.
- •32. Задача о кратчайшем и критическом путях.
- •33. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.
- •34. Правила построения сетевой модели проекта.
- •35. Построение сетевого графика проекта
- •36. Временные параметры сетевых графиков. Критич путь.
- •37. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.
- •38. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.
- •39. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •40. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.
- •41. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.
- •42. Основные понятия теории игр
- •43. Нормальная форма бескоалиционной игры
- •44. Позиционная форма бескоалиционной игры
- •45. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.
- •46. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.
- •47. Равновесие по Нэшу.
- •48. Сильное равновесие по Нэшу.
- •49. Оптимальность по Парето
- •50. Равновесие Штакельберга
- •51. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
- •52. Смешанные стратегии
- •53. Домин-щие и домин-мые смеш.Страт.Равновесие в домин-щих смеш страт.
- •58. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
- •59. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
- •61.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
- •62.Антагонистические игры.
- •63. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
- •64. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
- •65. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
- •66. Теорема Неймана:
- •67. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
- •68. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)
- •69.Содержание и формы представления игры против природы
- •70. Критерий Лапласа.
- •71. Критерий ожидаемого значения (Баейса).
- •72. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min
- •73. Критерий Сэвиджа.
- •74. Критерий Гурвица.
- •75. Критерий Неймана-Пирсона.
- •76. Рандомизированные решения.
- •77. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.
- •78.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
- •79. Поиск оптим рандомизир-х решений в игре п/в природы
- •80.Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).
- •81.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)
- •82. Поиск оптим рандомизированных решений по критерию Неймана-Пирсона.
- •83. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.
- •84. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
- •85. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
- •86. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
- •87.Дележи и доминируемость по коалициям.
- •90. Вектор Шепли.
58. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
Стратегия µl* наз. защитной см. стратегией игрока Gl, если справедливо след. соотнош.:¥ µ→ Kl (µ→//µl*) ≥ max min Kl (µ→//µl)
µl {(µ→\µl)} ,(1)
Вел-на γl = max min Kl (µ→//µl)
µl {(µ→\µl)}
наз. гарантированным средним выигрышем игрока Gl.
Выр-ие (µ→\µl) означает любую ситуацию в см. стратегиях µ→, в кот. присутствуют см. стратегии всех игроков за исключ. игрока Gl, т.е.: (µ→\µl) = (µ1, …, µl-1, µl+1,…, µN)
1-ая ф-ла дает основу для опр-ия защитных см. стратегий для любой конечной игры в норм. форме с известными ф-циями выигрышей игроков. Искомые защитные см. стратегии при этом нах-ся методом линейного программирования.
59. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
Игра «монетки» с платёжной бимат-цей
Пусть:
Призвольные см.страт.игроков G1 и G2 соотв-но.В соотв-ии с .:
¥ µ→ Kl (µ→//µl*) ≥ max min Kl (µ→//µl)
µl {(µ→\µl)} , Защитные см.страт.игроков м.б.найдены из решения ЗЛП:
γ1→max γ2→max
р11-2р12>= γ1 -p21+p22>= γ2
-p11+2p12>= γ1 2p21-2p22>= γ2
p11+p22=1 p21+p22=1
p11,p12.=0 p21,p22>=0
В этих задачах вел-ны γ1 и γ2 означ.вел-ны гарантированных выигрышей игроков G1 и G2 соотв-но.
61.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
Рассм. см. расширение игры N лиц. Введем декартову с-му координат в N-мерном пр-ве, по осям кот. будем отклад сред. выигрыши игроков в различ. ситуациях µ→ (по l-ой оси – выигрыш Kl(µ→) ). Тогда любая ситуация в см. стратегиях µ→ опр-ет точку в N-мерном пр-ве с радиус-вектором: K→(µ→) = (K1(µ→), K2(µ→),…, KN(µ→) ),(1).
Платежным мн-вом игры наз. геом. место точек N-мерного пр-ва, опред-мое данной ф-лой. Платеж. мн-во всегда явл. подмн-вом выпуклого многогр-ка, вершины кот. соотв ситуациям в чистых стратегиях (всего вершин столько, сколько ситуаций в чистых стратегиях).
Любая внутрен. точка платеж. мн-ва соотв-ет домин-мой стратегии и не м.б. приемлемым решением игры. Приемлемым реш. игры соотв-ют граничные точки платеж. мн-ва.
62.Антагонистические игры.
Игра наз. Ант-кой, если она парная, причем выигрыш 1го игрока всегда = проигрышу другого. Любая конечная ант. игра в норм. форме м.б. описана с пом платежной матр., эл-ты кот. явл. выигрышами 1-ого игрока.
Если игрок G1 имеет m, а игрок G2 – n чистых стратегий, то ант. игра этих игроков наз. матричной игрой размера mхn.
Назовем Седловой точкой (седлом) м-цы ее эл-т, кот. Одновр-но явл. max в своем столбце и min в своей строке. Реш. ант. игры в чистой стратегии сущ-ет тогда и только тогда, когда платеж. матр. имеет седло. Реш. ант. игры в см. стратегиях сущ-ет всегда.