Методы каркасного моделирования
Каркасные методы моделирования представляют грани трехмерных объектов граничными линиями и конечными точками (вершинами) этих линий. Отображаемая каркасная модель - это просто рисунок каркаса контура. На рис. 2 показана каркасная модель куба и ее математическое описание.
Каркасные модели являются наиболее простыми и экономичными моделями, однако, такая модель, составленная только из линий неоднозначна, поскольку соответствующее математическое описание не включает информацию относительно внутренних и внешних граничных поверхностей моделируемого объекта. Без этой информации невозможно вычислить массовые характеристики объекта или сгенерировать сетки для конечно-элементного анализа объектов, которые обычно не совпадают с каркасом модели.
Рис. 2. Каркасная модель куба.
Методы поверхностного моделирования
В системах поверхностного моделирования математическое описание, соответствующее отображению модели включает информацию о связи поверхностей - как поверхности соединяются друг с другом и какие поверхности являются смежными друг с другом, в каких граничных линиях и так далее. Эта информация смежности очень полезна для некоторых прикладных программ, например, при генерации программ автоматизированной обработки поверхностей. Как правило, для интерактивного создания поверхностей граней трехмерных объектов используются три метода:
Интерполяция .вводимых точек ( нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений);
интерполяция указанной сетки кривых линий;
протягивание или вращение указанной кривой линии.
Системы поверхностного моделирования используются при моделировании трехмерных объектов со сложными поверхностями главным образом для двух целей:
фотореалистическое отображение модели используется, чтобы оценить модель эстетически;
математическое описание используется, чтобы генерировать траектории обрабатывающих инструментов для станков с числовым программным управлением с целью обработки поверхностей.
Методы классического твердотельного моделирования
Функции моделирования, поддерживаемые большинством систем твердотельного моделирования могут быть разделены на две группы:
Функции создания примитивов, сохраняемых заранее, и настраиваемых по их размерам. Функции добавления или вычитания частей тела также принадлежат к этой группе. Они называются булевыми операциями.
Функции создания примитивов восстанавливают тело из числа примитивных тел, сохраняемых в библиотеке заранее и создают тело с тем же самым каркасом, но с размером, указанным пользователем. На рис. 5. показаны примитивы, поддерживаемые большинством систем твердотельного моделирования (в том числе и MicroStation).
Примитивы сохраняются в некоторой процедуре, а значения параметров примитивов передаются процедуре как ее параметры. Комбинации примитивов с использованием булевых операций могут создавать любые тела. Булевы операции основаны на теории множеств и были применены как метод комбинирования примитивов при моделировании тел. Каждое примитивное тело рассматривается как множество взаимосвязанных точек, булевы операции выполняются на множествах точек и дают в результате тело, составленное из точек, получаемых в результате этих операций.
Исходные примитивы для выполнения булевых операций
рис.
6
На рис.6 приведен пример двух примитивов - параллелепипеда – тело А и цилиндра - тело В.
Булевы операции, поддерживаемые большинством систем твердотельного моделирования - это операции объединения, пересечения и вычитания. На рис. 7 а), 7 б) и 7 в) показаны результаты этих операций для тел А и В.
Относительные местоположения и ориентации этих двух примитивов должны быть определены перед выполнением булевых операций. Булевы операции можно применять к двум любым телам, а не только к примитивам.
При использовании булевых операций следует избегать ситуаций, которые приводят к недопустимым телам. Рис. 8. иллюстрирует случай, когда после операции пересечения тел В и А будет получена поверхность, а не тело.
Некоторые системы твердотельного моделирования дают предупреждение, когда встречается такая ситуация, а некоторые могут аварийно завершиться. Гибридные системы моделирования тел - поверхностей допускают такие ситуации. В этом случае точки могут быть пересечением двух или более топологических двумерных поверхностей.
2. Функции параметрического моделирования, которые создают тело перемещением параметрического плоского контура и накладыванием ограничений. Вращение или перемещение –sweeping, натягивание – skinning, поворот (вращение плоского контура) – swining, наложение ограничений и скругление поверхностей (фасок) .
При этом геометрические ограничения – это отношения между элементами контура (например, перпендикулярность между двумя линиями, касание между дугой и линией и т. п.). В этом случае система генерирует точный контур, удовлетворяющий данным размерам. Таким образом, изменение геометрических ограничений и/или размеров приведет к различным телам, получаемых в результате данных операций. Этот подход называется параметрическим моделированием, потому что различные тела генерируются путем изменения параметров. Параметрами могут быть некоторые константы, входящие в геометрические и/или размерные ограничения, алгебраические ограничения.
Рис.18
На рис. 18. показаны типовые технологические параметризованные макроэлементы – скругление (рис. 18. а), фаска рис. 18. б), сквозное отверстие рис. 18. в), вырез рис. 18. г), выступ рис. 18. д), бобышка рис. 18. е).
Преимущества параметрического моделирования особенно сильно проявляются при модификации полученного тела. Например, при увеличении высоты исходного параллелепипеда на рис. 18. в), высота отверстия также увеличится и оно останется сквозным. При использовании классического твердотельного моделирования отверстие не изменится при увеличении высоты параллелепипеда и перестанет быть сквозным.
Функции заметания используют плоский замкнутый параметрический контур для получения модели тела. В этих функциях контур перемещается или вращается в пространстве чтобы сформировать тело. На рис. в одном случае получается тело протягивания, во втором - вращения.
Функция натягивания генерирует тело, создавая поверхность типа оболочки, заключающей некоторый объем для заданного набора сечений тела. Функции моделируют каркас тела очень близко к истинному каркасу, потому что базовые сечения описывают результирующее тело точно.
Функции сопряжения и скругления используются главным образом для модификации существующего каркаса тела.
Рассмотрим структуры данных в различных форматах для однозначного математического описания тел. Можно выделить три основных структуры данных для твердотельного моделирования: