2.2. Прогнозирование объема перевозок на основе экстраполяции тренда

2.2.1. Аналитическое выравнивание временного ряда

При аналитическом выравнивании временного ряда теоретические (расчетные) значения ряда определяются исходя из предположения об их зависимости от времени, т.е. y=f(t).

Основная задача состоит в выборе наилучшей формы тренда, выражающей сущность изучаемого процесса, в расчете неизвестных параметров уравнения тренда.

Тренд – это основная тенденция развития явления во времени, некоторое общее направление развития.

Для аналитического выравнивания временного ряда могут использоваться разнообразные формы тренда. В курсовой работе используется критериальный способ определения наилучшей формы тренда, т.е. на основе статистических критериев.

В качестве уравнений тренда в курсовой работе использованы:

1. уравнение прямой: ;

2. уравнение параболы: ;

3. уравнение показательной функции: .

Параметры a, b, c определяются методом наименьших квадратов.

При выравнивании по прямой для нахождения параметров a и b используется система нормальных уравнений, имеющая вид:

Нахождение параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого временного ряда была равна нулю:

При нечетном числе уравнений ряда динамики для получения уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, будут обозначаться натуральными числами со знаком минус(-1, -2, -3 и т.д.), а ниже – натуральными числами со знаком плюс( +1, +2, +3 и т.д.)

В этом случае будет равна нулю, а система нормальных уравнений будет преобразована следующим образом:

откуда

;

Расчеты сведены в табл.2.

Таблица 2

Расчет объема перевозок по уравнению прямой

Порядковый номер года, i	Год,	У словное обозначение времени,	О бъем перевозок,
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1991	-7	11	49	-77	14	-3	3	8
2	1992	-6	16	36	-96	18	-2	2	4
3	1993	-5	21	25	-105	22	-1	1	1
4	1994	-4	28	16	-112	26	2	2	4
5	1995	-3	26	9	-78	30	-4	4	17
6	1996	-2	39	4	-78	34	5	5	24
7	1997	-1	42	1	-42	38	4	4	14
8	1998	0	46	0	0	42	4	4	14
9	1999	1	48	1	48	46	2	2	3
10	2000	2	53	4	106	50	3	3	7
11	2001	3	49	9	147	54	-5	5	30
12	2002	4	57	16	228	59	-2	2	2
13	2003	5	61	25	305	63	-2	2	2
14	2004	6	68	36	408	67	1	1	2
15	2005	7	69	49	483	71	-2	2	3
Итого	x	0	634	280	1137	634	0	40,024	133,901

a=42,27; b=4,06; y=42,27+4,06·t

-отклонение фактических уровней временного ряда от теоретических (точек на тренде):

.

Рисунок 2