Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения

Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию угловой скорости  так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости  и вектор углового ускорения  направлены в одну сторону в интервалы времени …

			от 0 до  и от  до
			от 0 до  и от  до
			от  до  и от  до
			от 0 до  и от  до

Решение:По определению угловое ускорение тела , где  – его угловая скорость. При вращении вокруг неподвижной оси векторы  и  коллинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. Направление вектора  связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В интервале времени от 0 до  вектор угловой скорости направлен вдоль оси OZ и, поскольку скорость увеличивается, вектор углового ускорения направлен так же. В интервале времени от  до  вектор угловой скорости направлен против оси OZ, но скорость при этом также увеличивается, следовательно, вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости.

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения

Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону . Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно …

			8
			4
			1
			2

Решение: Нормальное ускорение частицы равно , где R – радиус кривизны траектории. Тангенциальное ускорение определяется выражением . Следовательно, отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 с  равно .

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Угловое ускорение тела (в единицах СИ) равно …

			5
			0,5
			0,05
			50

Решение: По определению угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, , где  – угловая скорость тела. Связь между модулями угловой скорости вращения тела и линейной скоростью точки, отстоящей от оси вращения на расстояние R, имеет вид . Отсюда , причем R = 10 см = 0,1 м. Из представленного графика начальная скорость  м/с, ускорение  Итак, зависимость скорости точки от времени в единицах СИ задается уравнением , а зависимость угловой скорости вращения тела – уравнением . Тогда

Динамика поступательного движения Импульс тела  изменился под действием кратковременного удара и стал равным , как показано на рисунке: В момент удара сила действовала в направлении …

2 |

Решение: Согласно второму закону Ньютона, . Следовательно, вектор силы направлен так же, как разность импульсов   , то есть в направлении 2.

Тема: Динамика поступательного движения Тело массой  движется равномерно по вогнутому мосту со скоростью . В нижней точке  сила давления тела на мост вдвое превосходит силу тяжести. Радиус кривизны моста (в ) равен …

10

ема: Элементы специальной теории относительности Космический корабль летит со скоростью  ( скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения другого космонавта …

			равна 1,0 м при любой его ориентации
			изменяется от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2
			изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2
			изменяется от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2

Решение: Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения: . Здесь  – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно; – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью . При этом поперечные размеры тела не изменяются. Поскольку с точки зрения другого космонавта стержень покоится и в положении 1, и в положении 2, то длина стержня равна 1,0 м при любой его ориентации.