1. Определение реакции внешних опор и усилие в местах соединения звеньев составной конструкции
1.1. Обоснование метода решения
Равномерно
распределенную нагрузку заменяем
сосредоточенной силой, приложенной в
геометрическом центре нагруженного
участка и имеющей такое же направление.
По принципу освобождаемости от своей опоры должна быть заменена реакциями связей, препятствующими перемещению точки конструкции, в которой установлена опора.
Так как конструкция состоит из нескольких твердых тел, соединенных между собой двухсторонними связками, то ее разделяем на части и составляем уравнения равновесия для каждой части отдельно, а затем решим полученные системы уравнений совместно.
Для плоской системы сил условия равновесия могут быть записаны в одной из трех систем:
Для определения моментов сил относительно точки используется теорема Вариньона: если система сил имеет равнодействующую, то момент это равнодействующей относительно любой точки равен сумме моментов составляющих относительно этой же точки.
Силы, приложенные к балке под углом, отличным от прямого, раскладываем на составляющие, параллельные координатным осям.
1.2. Составление расчетной схемы
1. Для определения реакций разделим систему на составные части и рассмотрим сначала равновесие стержня AB (рис. 1).
Рис. 1.
Проведем координатные
оси и изобразим действующие на стержень
силы: составляющие xA
и yA,
силу P1,
направленную под углом 45° опорной
поверхности, составляющие xB
и yB
реакции шарнира B
и пару сил
с моментом MA.
Составим три уравнения равновесия:
2. Затем рассмотрим равновесие стержня BC (рис. 2).
Рис. 2.
На него действует
распределенная нагрузка
составляющие
и
реакции шарнира B,
составляющие xC
и yC
реакции шарнира C.
Составим три уравнения равновесия:
3.
Теперь рассмотрим стержень CE
(рис. 3).
Рис. 3.
На него действую
силы: составляющие x'C
и y'C
реакции шарнира C,
распределенная нагрузка
реакции RD
и
RE,
сила P2,
направленная под углом 60° опорной
поверхности, пара сил с моментом M1.
Составим три уравнения равновесия:
1.3. Аналитическое решение
Из
(5):
Из (6):
Из (2):
Из (3):
Из (7):
Из (4):
Из (1):
Составим и решим систему уравнений (8) - (9): QCD=ql=1,54=6 кН;
Получим, что
равны
1.4.Подготовка задачи к решению в MathCad.
Составим матрицу коэффициентов левой части системы уравнений
A(i, j) (Табл. 1) и вектор столбец правой части B(j) (Табл. 2).
Таблица 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
-4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
1 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
8 |
Таблица 2
-
0
0
0
0
0
