Билет 9 (9, 29, 49)

9 Деформация сдвига (см. рис. 228, в) возникает в тех случаях, когда внешние силы, действующие на брус, расположены в параллельных плоскостях на очень малом расстоянии друг от друга и направлены в противоположные стороны. Характерным примером для сдвига является резание материалов ножницами, при этом происходит разрушение, называемое срезом. При деформациях сдвига возникают касательные напряжения, определяемые формулой τ_ср=Q:F.

При сдвиге справедлив закон Гука, который определяется таким образом:

τ=Gγ, где γ - относительный сдвиг, a G - величина модуля упругости при сдвиге.

Порядок расчета на прочность при сдвиге такой же, как и при расчетах при растяжении (сжатии).

Для определения [τ_ср] пользуются найденными из опыта закономерностями: для хрупких материалов [τ_ср]≈[σ_р]; для пластических материалов [τ_ср]≈0,5[σ_р].

29. Интеграл Зоммерфельда

Сферическую волну можно представить в виде наложения большого числа однородных и неоднородных плоских волн. Аналитически такая суперпозиция плоских волн определяется интегралом Зоммерфельда. Для гармонической сферической волны, характеризуемой функцией вида: интеграл Зоммерфельда виглядит так:

Где волновое число для координатных направлений Кх,Ку,Кz являются переменными интегрирования.

Когда сумму k ограничена,то рассматриваются однородные плоские волны. Если эта сумма неограниченно возрастает,одну из переменных принимают мнимой величиной, что влечет за собой необходимость рассмотрения неоднородных волн.

49. Материальные уравнения

Материальные уравнения устанавливают связь между   и  . При этом учитываются индивидуальные свойства среды. На практике в материальных уравнениях обычно используются экспериментально определяемые коэффициенты (зависящие в общем случае от частоты электромагнитного поля), которые собраны в различных справочниках физических величин^].

В слабых электромагнитных полях, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени, в случае изотропных, неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред справедливо приближение, в которомполяризуемость и намагниченность линейно зависят от приложенных полей:

где введены безразмерные константы:   — диэлектрическая восприимчивость и   — магнитная восприимчивость вещества (в системе единиц СИ эти константы в   раз больше, чем в гауссовой системе

В проводниках существует связь между плотностью тока и напряжённостью электрического поля, выражаемая законом Ома:

где   — удельная проводимость среды (в единицах СИ — Ом⁻¹•м⁻¹).

В анизотропной среде  ,   и   являются тензорами  ,   и  . В системе координат главных осей они могут быть описаны диагональными матрицами. В этом случае, связь между напряжённостями полей и индукциями имеют различные коэффициенты по каждой координате. Например, в системе СИ:

Хотя для широкого класса веществ линейное приближение для слабых полей выполняется с хорошей точностью, в общем случае зависимость между   и   может быть нелинейной. В этом случае проницаемости среды не являются константами, а зависят от величины поля в данной точке. Кроме того, более сложная связь между   и   наблюдается в средах с пространственной или временной дисперсиями. В случае пространственной дисперсии токи и заряды в данной точке пространства зависят от величины поля не только в той же точке, но и в соседних точках. В случае временной дисперсии поляризация и намагниченность среды не определяются только величиной поля в данный момент времени, а зависят также от величины полей в предшествующие моменты времени. В самом общем случае нелинейных и неоднородных сред с дисперсией, материальные уравнения в системе СИ принимают интегральный вид:

Аналогичные уравнения получаются в гауссовой системе СГС (если формально положить  ).