4. Истечение через насадки
Насадком называется короткая труба, присоединенная к отверстию, через которую происходит истечение. Насадки могут быть внешними и внутренними, а также различной формы (рис. 8).
Характер течения жидкости в различных насадках имеет много общего. Рассмотрим это явление на примере внешнего цилиндрического насадка, именуемого насадком Вентури (рис. 9)
При наличии острой
входной кромки возникает сжатие струи
и площадь сжатого сечения
.
Числовое значение коэффициента сжатия
зависит от условий входа, и в данном
случае (круглое отверстие с острой
входной кромкой) приблизительно можно
принять
.
Далее струя расширяется, заполняя
поперечное сечение полностью. Отметим,
что поскольку струю на выходе заполняет
все сечение, поскольку коэффициент
сжатия на выходе равен единице:
(тогда как на входе
).
На участке от входа и до сечения m-m (рис. 9) в области между внутренней поверхностью насадка (трубы) и боковой поверхностью струи жидкость находится в
Рис. 8. Рис. 9.
сложном циркуляционном движении, аналогичном описанному ранее при рассмотрении задачи о внезапном расширении. На этом участке гиродинамическое давление p оказывается меньше атмосферного (вакуум), так как скорости течения здесь больше выходной скорости, где давление равно атмосферному.
Определим среднюю скорость на выходе в сжатом сечении. Запишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2 (опуская атмосферное давление)
(11)
В
этом уравнении можно пренебречь величиной
и потерями напора
на участке от сечения n-n
до выхода (по их малости). Тогда потери
напора в насадке будут состоять только
из потерь на вход (до сжатого сечения
n-n)
и
потерь на расширение струи
(по теореме Борда-Карно). Тогда уравнение
Бернулли получим в таком виде:
.
Исключая
(пользуясь равенством
)
и принимая
получаем:
.
(11а)
Скорость на выходе из насадка определяется по формуле
,
(12)
где коэффициент скорости
.
При
и
получим
,
а общий коэффициент сопротивления для
насадка
.
(13)
Расход определим по формуле
.
(14)
Здесь
-
коэффициент
скорости;
-
площадь сечения насадка (коэффициент
сжатия на выходе
).
Коэффициент
расхода
.
Перейдем к определению вакуума в сжатом сечении
Известно,
что
, (15)
где p0 и p – соответственно атмосферное давление и абсолютное давление в данной точке.
Запишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сжатого сечения n-n
.
(16)
Отсюда
,
но
,
а
.
После подстановки
.
(17)
Если принять , и , то
.
(18)
Из
этой формулы можно определить предельное
значение для напора Н.
максимум
равен
,
поэтому предельный напор
.
При напоре свыше предельного нарушаются сплошность и стационарность истечения.
Сопоставление коэффициентов , , и для круглого отверстия в тонкой стенке и для насадка Вентури:
|
|
|
|
|
Круглое отверстие |
0,97 |
0,62 |
0,06 |
0,64 |
Насадок Вентури |
0,82 |
0,82 |
0,5 |
1,00 |
Коэффициент расхода , а следовательно, и расход Q для насадка больше, чем при истечении через отверстие без насадка. Создается противоречивое положение – несмотря на увеличение сопротивлений, расход через насадок увеличивается. Кажущееся противоречие объясняется тем, что благодаря возникновению вакуума в сжатом сечении насадка скорость в этом сечении оказывается большей скорости в сжатом сечении при истечении в атмосферу.
Числовые значения указанных коэффициентов для других насадков приводятся в справочной литературе.
Водосливы