Задание 4 – Построение матрицы функций модальной чувствительности

;

;

Из матричного подобия найдем матрицу М.

Рассчитаем функции модальной чувствительности:

Так как собственные значения матрицы F комплексно-сопряженные, нужно рассчитать функций модальной чувствительности для вещественной и мнимой частей.

;

;

Сконструируем матрицу функций модальной чувствительности

Сингулярное разложение матрицы принимает вид:

,где U_𝜆 , V_𝜆 – ортогональные матрицы образующие левый и правый сингулярный базисы, Σ_𝜆– диагональная для матрица сингулярных чисел.

Наиболее неблагоприятное сочетание вариаций параметров характеризуется вектором:

наименее неблагоприятное сочетание вариаций параметров характеризуется вектором:

Задание 5 – Построение закона управления для объекта, заданного интервальными элементами

Дано ВМО ВСВ НОУ с интервальными матричными компонентами в форме

,

получаемое с использованием интервальной арифметики на основе интервальной реализации параметров , записываемых в форме

при следующих граничных (угловых) значениях:

Закон управления (ЗУ):

должен доставлять системе с интервальными матричными компонентами.

образованной объединением НОУ и ЗУ, с помощью:

- матрицы прямой связи по входу равенство входа и выхода в неподвижном состоянии при медианных значениях параметров;

- матрицы обратной связи по состоянию при медианных значениях параметров распределение мод Баттерворта с характеристической частотой , которая гарантирует достижение оценки относительной интервальности матрицы состояния системы

Не больше заданной .

Методом модального управления, базовый алгоритм которого, опирающийся на решение матричного уравнения Сильвестра и примененный к медианным составляющим интервальных матричных компонентов ВМО ВСВ НОУ, дополняется контролем нормы медианной составляющей интервальной матрицы спроектированной системы с последующим вычислением оценки , вычислить матрицы и .

Формирование ВМО ВСВ интервального ОУ:

Описания объекта в параметрическом виде:

Сформируем матрицу состояний в интервальном виде.

Матрица примет вид:

Составим таблицу граничных значений матрицы состояния.

A(q)		q22
		-0.5	-1.125
q12	-0.16
	-0.375

Таблица 1- Экстремальные значение параметров матрицы состояния

Граничные значения матрицы получаются с помощью компоновки экстремальных значений каждой составляющей матрицы .

,

Медианное значение интервальной матрицы находятся как половину суммы угловых значений.

Модальная модель желаемой системы имеет вид:

Матрица составляется, исходя из требуемого распределения мод

, собственные значения имеют реализацию

Матрица выбирается из условия полной наблюдаемости пары Г и Н:

Решим задачу медианного МУ с помощью уравнения Сильвестра:

Формирование медианной составляющей интервальной матрицы :

;

Проверка выполнения условия:

;

Таким образом, на частоте среза достигается требуемая относительная интервальность матрицы состояния системы.

Формирование закона управления:

;

;

Закон управления примет вид:

Интервальные матрицы описания системы имеют вид:

Построим модель полученной системы:

Рисунок 5.1 – Структурная схема синтезированной замкнутой системы

h₀(t)

h_max(t)

h_min(t)

Рисунок 5.2 – Переходная характеристика для медианного(h₀(t)) максимального(h_max(t)) и минимального(h_min(t)) набора параметров