10. Интегрирующие цепи.

На рис.2.7. изображены простейшие RC- и RL- интегрирующие цепи.

Р ассмотрим схему, изображенную на рис. 2.7 а. В данном случае выходной сигнал снимается с емкости и уравнение, описывающее рассматриваемую цепь U_вх=Ri+U_вых можно представить в виде

(2.20)

Пусть в равенстве (2.20)  велика так, что

, тогда получаем , откуда (2.21)

т. е. выходное напряжение пропорционально интегралу от входного, и поэтому с помощью данной цепи выполняется операция интегрирования.

Если же в равенстве (2.20) положить, что  мала и выполняется соотношение , то можем записать, что (2.22)

В этих условиях цепь называется переходной, т. к. выходной сигнал повторяет входной.

Как следует из (2.21) интегрирование происходит тем точнее, чем больше постоянная времени . Но увеличение постоянной времени =RC, как следует из выражения (2.20), ведет к уменьшению величины выходного напряжения, поэтому идеально точное интегрирование с помощью рассмотренной выше цепи невозможно. Условием приближенного интегрирования импульса является неравенство t_и<<.

Комплексный коэффициент передачи напряжения интегрирующей RC-цепи (рис. 2.7) можно представить в виде

(2.23)

При этом модуль коэффициента передачи выражения (2.23) или другими словами амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) цепи будет иметь вид

,

(2.24)

где =RC – постоянная времени цепи.

Фазовый сдвиг между напряжением на выходе и входным напряжением или фазо-частотная характеристика (ФЧХ) цепи определяется выражением

.

(2.25)

Графики выражений (2.24) и (2.25) представлены на рис.2.8.

П ереходная характеристика такой цепи получается интегрированием (2.13) при U_вх=(t): (2.26)

При равных постоянных времени такими же свойствами обладает RL-цепь с сопротивлением на выходе (рис. 2.7 б).

Частный пример интегрирования прямоугольного импульса представлен на рис. 2.9. Вид напряжения на выходе определяется как и в случае дифференцирующей цепи постоянной времени .

11. Четырехполюсники. Основные уравнения. Эквивалентные схемы.

Ч етырехполюсником называется активная или пассивная электрическая цепь имеющая четыре доступных вывода два из них на входе и два – на выходе этой цепи (рис.2.34). Ко входным выводам подключается источник сигнала, к выходным – нагрузка.

Любой четырехполюсник характеризуется четырьмя параметрами U₁, U₂, I₁, I₂. Если два из них заданы, то два других определяются однозначно. Если заданы I₁, I₂, то U₁=f₁(I₁, I₂) (2.102)

U₂=f₂(I₁, I₂) (2.103)

Продифференцировав выражения (2.102) и (2.103) получим аналогично для . Роль малых приращений dI₁, dI₂, dU₁, dU₂, могут играть любые переменные токи и напряжения. Поэтому для линейного четырехполюсника и гармонического сигнала уравнения 2.102 и 2.103 можно переписать в комплексном виде: (2.104). Система (2.104) носит название системы Z–параметров. входит в Наибольшее распространение для описания свойств и параметров четырехполюсников получили помимо системы Z–параметров также системы уравнений, в которых в качестве независимых переменных берутся:

входной и выходной ток (система Y — параметров) (2.105)

входное напряжение и выходной ток (система H-параметров): (2.106)

Z, Y и Н-параметры рассчитываются и экспериментально определяются из опытов “холостого хода” и “короткого замыкания” на входе и выходе четырехполюсника.

Физический смысл Z-параметров (параметры холостого хода):

—входное сопротивление транзистора при холостом ходе на выходе;

—сопротивление обратной связи (обратной передачи) при холостом ходе входной цепи;

— сопротивление прямой передачи (сопротивление усиления) при холостом ходе на выходе;

— выходное сопротивление при холостом ходе на входе.

Физический смысл Y-параметров (параметры короткого замыкания):

— входная проводимость при коротком замыкании выхода;

— проводимость обратной связи (обратной передачи) при коротком замыкании входа;

— проводимость прямой передачи (усиления) при коротком замыкании выхода;

— выходная проводимость при коротком замыкании входа.

Физический смысл Н-параметров (гибридная или смешанная система):

— входное сопротивление в режиме короткого замыкания выхода;

— коэффициент внутренней обратной связи по напряжению при холостом входе входной цепи;

— коэффициент передачи по току (коэффициент усиления) при коротком замыкании выхода;

— выходная проводимость при холостом ходе на входе.

Параметры любой из систем можно выразить через параметры другой системы. С этой целью выразим H-параметры четырехполюсника через его Z-параметры. Для этого из второго уравнения системы (2.3) найдем I₂ и подставим в первое уравнение . Тогда , где . С учетом преобразований перепишем систему уравнений (2.104) в следующем виде (2.107)

Сравнивая коэффициенты уравнения (2.107) с соответствующими коэффициентами уравнений (2.106) можно записать . Аналогичные соотношения можно получить для любых других параметров. Результаты вычислений, позволяющие совершать переход от одной системы параметров к другой, сведены в табл.2.1.

Если Z, Y и H-параметры имеют активный характер, то при записи этот факт подчеркивается заменой Z на r, Y на y, H на h.

Таблица 2.1.

В принципе безразлично, какой из систем уравнений четырехполюсника пользоваться, так как они равноправны и взаимосвязаны. Однако чаще всего для транзисторных схем используется система H — параметров, так как при экспериментальном определении H — параметров достигается большая точность, чем при определении Z и Y — параметров.

К виду уравнений (2.104)–(2.106) можно привести любую электронную цепь, имеющую две клеммы на входе и две на выходе. Выполним такой переход для конкретных схем. По уравнениям (2.104)–(2.106) можно составить эквивалентные схемы четырехполюсников (т. е. получить так называемые формализованные модели). Эквивалентность заключается в том, что все внешние токи и напряжения в реальной схеме и схеме четырехполюсника одинаковы. На рис. 2.37 представлены такие модели: рис.2. 37 а модель соответствует уравнениям (2.104); рис.2.37 б - уравнениям (2.105); рис.2.37 в - уравнениям (2.106).

Направления токов на эквивалентных схемах выбраны произвольно и в различных книгах бывают иными. Удобный выбор направлений токов определяется конкретными схемами.

Н аиболее простыми пассивными симметричными схемами четырехполюсников являются Т- и П-образные схемы. На рис. 3.38.Представоены Т- и П-образные схемы пассивных четырехполюсников. Установим связь между параметрами четырехполюсников.

Для схемы рис. 2.37 а можно записать

= ; (2.107), = ; (2.108) = ; (2.109) = . (2.110). Подставим Z₃ в соотношение (2.6), а его расчет в соотношение (2.8). Тогда получим Z₁₁=Z₁+Z₁₂, откуда =Z₁₁-Z₁₂. Аналогично их формул (2.7) и (2.8): Z₂=Z₂₂+Z₂₁. И, наконец, прямо из (2.8) и (2.9): Z₃=Z₁₂+Z₂₁.

; ; ; .

По аналогии с решением выше приведенным рассуждением относительно Z-параметров для Y-параметров можно получить: , , .