5.3.1. Дифракция Френеля, дифракционные решетки, синусоидальная решетка, фазовые транспаранты.

Рассмотрим дифракцию Френеля, когда у нас экран находится в бесконечности. В плоскости z=0, локализовано изображение f(x,y). Его можно представить в виде суперпозиции двух волн с угловыми частотами . Рассмотрим только одну компоненту, содержащую пространственные частоты :

. После распространения на длину Z плоская волна домножается на коэф.: . Т.о. спектр, отстоящий на расстоянии z имеет вид:

– ЧХ участка свободного пространства. Для нахождения импульсной характеристики, нужно применить преобразование Фурье:

, – упрощенная импульсная характеристика участка свободного пространства длиной z. Для вычисления дифракции Френеля необходимо совершить свертку исходного изображения с импульсной характеристикой свободного пространства. Для цилиндрической сист. корд:

Дифракционные решетки. Синусоидальная решетка. Рассмотрим экран в виде бесконечной периодической структуры чередующихся прозрачных и непрозрачных полос, не ограниченных по оси y. Обозначим Δ ширину прозрачных полос, L-период структуры. Вычислим дифракцию Фраунгофера. Представим данную структуры в виде свертки полосы шириной Δ и бесконечной периодической цепочки δ-функций с периодом L: . Результат – цепочка δ-функций, промодулированные sinc. Особенность – наличие максимума в 0. Первый боковой максимум это 2π/L. Это соответствует углу . Рассмотрим задачу: создать дифракционную решетку, имеющую помимо главного максимума только два боковых. Для этого

5.3.2. нужно подобрать такой профиль с функцией пропускания чтобы спектр имел вид: . Берем обр. ФП:

. Коэффициент пропускания не должен быть отрицательным и не превышает 1. Он должен быть – такую решетку называют синусоидальной. Есть два способа изготовить дифракционную решетку: путем прорезания и путем направления на фотоматериал двух плоских волн, одна из них нормально падающая, а другая с меньшей амплитудой под углом φ. Получим: . Рассмотрим влияние апертуры не бесконечной решетки на формируемую картину. Возьмем спектр окна . Рассмотрим свертку идеальной дифракционной картины с ФО ограничивающей апертуры. Точки будут расплываться на апертуре: .

Построим теперь решетку без главного максимума: . Тогда функция пропускания: . Создаваемые до этого картинки симметричны относительно главного направления. Сделаем решетку, дающую максимум на угле φ. Запишем коэффициент пропускания транспаранта как обратное преобразование Фурье: . Отсюда появляется мнимая составляющая. Фазовые дифракционные решетки меняют только фазу . Их можно сделать двумя способами: меняя толщину пластины, любо меняя коэффициент пропускания. Если фазовые добавки малы, можно сделать замену:

. Пусть , тогда функция пропускания будет: . Дифракционная картина будет иметь три максимума:

Фазовые транспаранты. Рассмотрим прохождение света через пластинку переменной толщины Δ(x,y). Ограничим пластинку двумя плоскостями, расстояние между которыми Δ0. После того как ЭМИ пройдет через эту толщину оно приобретет фазовую добавку: и излучение домножается на фазовый множитель . Пренебрегаем . Коэффициент пропускания: с одним главным максимумом: . Получаем: – это клин из прозрачного материала или призма.