18) Расчет статических мх для ик, состоящего из линейных компонентов
fi(xi-1)- номин фу-я преобразования каждого компонента ИК, задается виде линейной фу-и вх сигнала
xi= fi(xi-1)= Аi xi-1+аi где
Аi , аi –мультипликативная и аддитивная составляющии фу-и преобразования, определяющие наклон и смещение фу-и fi
В качестве примера берем ИК состоящий из 3 последовательных измерительных компонентов
К1(А1,а1)
К2(А2,а2)
К3(А3,а3)
х0 х1 х2 х3
сигнал на вых К1 можно записать виде
К1,
i=1:
х1=
f1
(х0)=
х0+
a1
Этот сигнал явл вх для компонента К2
К2,
i=2:
х2=
f2
(х1)=
х1+
a2=
(
х0+
a1)+
a2=
х0+
a1+
a2
К3(Кn),i=n=3:
у=
fn
(хn-1)=
(
х0+
a1+
a2)+
a3=Ax0+a
F0=
=
F1=
F2=
Fn=1
Мультипликативная составляющ фу-и преобразования канала определяется при j=0
А=
Аддитивная составляющая фу-и преобразования канала определяется из выражения
тогда в целом для ИК состоящего из n последовательно соединенных линейных компонентов получим
у=А х0+а
при наличии не случ погрешн заданных отно-но вых i-х блоков ИК абсолютная погрешность ИК в целом составит
=
19) Расчет статических мх для ик, состоящего из нелинейных компонентов
В общем случае i-ый блок ИК может иметь не линейную номин фу-ю преобразования. Погрешн преобразования явл фу-й вх сигнала. Предположим, что погрешности всех блоков явл-я не случайными ве-ми и заданы от-но выходов блока, тогда вых сигнал первого блока может представить следующ образом.
х1= f1 (х0)+ 1=х0’+ 1;
хi= fi (хi-1)+ i=хi’+ i ;
будем рассматривать ИК состоящий из трех компонентов, при условии, что i малы, а fi (хi-1)непрерывны вых сигнал i-го компонента (блока) используя разложение фу-и fi в ряд Тейлора можно записать выражение:
fi
(хi-1)=
fi
(х’i-1+
i-1)=
fi
(х’i-1)+
fi
(х’i-1)+
f’’i
(х’i-1)+…
отбрасывая
не линейные члены ряда содержащие в
кач-ве сомножителей ве-ны высших порядков
(к>1) ввиду их малости получим fi
(х’i-1+
i)=
fi
(х’i-1)+
i-1f’(хi-1)
х2=
f2
(х1)+
2=
f2
(х’1+
1)+
2=
х’2+
2+
2
2- ошибка преобразования сигнала х0 ,ко-я явл-я следствием погрешности 1 приведенная к вых 2го блока
х’2 – идеальная ве-а вых сигнала полученная без учета погрешности предшествующих блоков
х3= f3 (х2)+ 3= f3 (х’2+ 2+ 2)+ 3= х’3+ 3+ 3
очевидно, что вых сигнал n-го блока представится таким образом: хn= y= х’n+ n+ n , тогда погрешность всего канала будет равна
у=у-у’=xn-x’n , где
xn=у – реальная ве-на вых сигнала, полученная с учетом погрешности блоков.
x’n- идеальная ве-а вых сигнала, полученная без учета погрешностей блоков.
2 0 . Суммирование погрешностей ик иис.
СИТn
Δ1
СИТ1
…
Х Хизм.
Рис. 1. Структурная схема измерительного канала:
СИТ1, СИТ2 и т.д. - средства измерительной техники, входящие в измерительный канал; 1, 2 и т.д. - погрешности СИТ, приведенные к их выходу.
Определение погрешностей ИК сводится к расчету суммарного действия погрешностей всех СИТ, входящих в ИК. Суммирования погрешности СИТ, входящего в ИК, должны быть представлены своим математическим ожиданием М[] и СКО σ[i], вычисленным по формуле :
где
Δинстр,
Δмет.,
Δсуб.-
инструментальная, методическая и
субъективная составляющие погрешности
измерений.
Для
удобства суммирования аддитивных и
мультипликативных составляющих
погрешностей СКО следует представлять
не в абсолютном, а относительном виде:
Согласно
теории вероятностей СКО суммы погрешностей
определяется выражением:
формула
*
где
ρ
- коэффициент
корреляции. Если величины X1
и
Х2
не
коррелированны, то ρ=0
и формула (*) примет вид:
**.
Если измеряемые величины X1
и
Х2
жестко
коррелированны, например, одинаково
зависят от какого-либо влияюшего
параметра, то ρ
= 1,
тогда в соответствии с (*) будем иметь:
Таким
образом, жестко коррелированные
погрешности складываются не геометрически
(**), а алгебраически. Если коэффициент
корреляции имеет отрицательный знак,
то погрешности будут вычитаться:
