5. Постановка задачи расчета потерь через печные ограждения и проверка корректности алгоритма расчета

6. Физическая постановка задачи

Рассмотрим методику расчета на примере расчета потерь теплоты через плоскую n слойную стенку.

Рассмотрим пример расчета для футеровки боковой стенки состоящей из трёх слоев тепловой изоляции. Сначала нужно найти коэффициент теплопроводности для каждого слоя. Для этого можно воспользоваться формулой:

Λ_i=A_i+B_i·10^-3·t_cp+ C_i·10^-3·t_cp²,Вт/(м·К), (2.1)

где A_i, B_i и C_i– коэффициенты полинома для i-го слоя стенки;

t_cp - средняя температура i-го слоя стенки, °С.

Чтоб определить среднее значение температуры слоя, необходимо знать значение температуры на границе слоев. Распределение температур в изоляции боковых стенок определяется простым перебором значений температур (это можно сделать при помощи математических пакетов, например MS Excel, или путем написания дополнительного алгоритма к программе, что было сделано в ходе данной работы), учитывая равенство значений теплового потока, проходящего через слои футеровки.

Значение удельного теплового потока находится по формулам:

q₀ = (t_вн - t_ст)/(∑(δ_i/λ_i)+1/α_∑), (2.2)

, (2.3)

, (2.4)

, (2.5)

где t_вн - максимальная температура печи, °С

t_ст- температура на наружной поверхности печи, °С

δ₁, δ₂, δ₃-толщина слоев тепловой изоляции, м

λ₁, λ₂, λ₃ – коэффициент теплопроводности слоев 1, 2, 3 соответственно, Вт/(м^.К)

α_∑ - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²∙К)

Причем q₀=q₁=q₂=q₃

Потери теплоты через стенку печи определяются путем умножения удельного теплового потока на площадь стенки.

Q=F·q_0. (2.6)

Так же подробно представлена методика расчета в виде блоксхем в Приложении A.

7. Математическая модель

В качестве основы расчетов использовались методический материал по расчету тепловых потерь через печные ограждения [6]. Вся сложность расчетов состояла в нахождении температуры между слоями стенки. Ее можно найти методом подбора, основываясь на свойстве однородности тепловых потоков через слои стенки. Подробно методика представлена в таблице 2.1.

8. Характеристика тестового варианта расчета в электронных таблицах ms Excel

Для проверки правильности работы алгоритма расчета программы и для отработки методики расчета в рамках проекта создан расчетный файл с помощью MS Office Excel [7].

Книга состоит из 3х листов:

• исходные данные;

• промежуточные расчеты;

• конечные расчеты;

Для начала необходимо ввести некоторые исходные данные. Характеристики печи, необходимые для расчета, приведены на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Основные характеристики многослойной стенки

Таблица 2.1 – Методика расчета тепловых потерь через плоскую многослойную стенку

№ уравнения	Наименование переменной	Единицы измерения	Расчетное уравнение (список обозначений в отдельной таблице)	Номинальное значение
1	2	3	4	5
Л1.1	Температура внутренней поверхности 1го слоя	С	t1=tв-(q/α1)	tв
Л1.2	Температура наружной поверхности 3го слоя	С	t4=tв-(q/α1)	tн
Л2.1	Коэффициент теплопроводности слоя 1	Вт/(м*К)	Λ1=A+B*((t1-t2)/2)*10^(-3)+C*(((t1-t2)/2)^2)*10^(-6)
Л2.2	Коэффициент теплопроводности слоя 2	Вт/(м*К)	Λ2=A+B*((t1-t2)/2)*10^(-3)+C*(((t1-t2)/2)^2)*10^(-6)
Л2.3	Коэффициент теплопроводности слоя 3	Вт/(м*К)	λ3=A+B*((t1-t2)/2)*10^(-3)+C*(((t1-t2)/2)^2)*10^(-6)
Л3.1	Плотность теплового потока через 1 слой	Вт/м2	q1=(t1-t2)/(λ1/S1)
Л3.2	Плотность теплового потока через 2 слой	Вт/м2	q2=(t2-t3)/(λ2/S2)
Л3.3	Плотность теплового потока через 3 слой	Вт/м2	q3=(t3-t4)/(λ3/S3)
Л3.4	Разность плотности теплового потока через 1 и 2 слой		q1-q2
Л3.5	Разность плотности теплового потока через 2 и 3 слой		q2-q3
Л3.6	Температура внутренней поверхности 2го слоя	С	Подбором	t1-t1/3
Л3.7	Температура внутренней поверхности 3го слоя	С	Подбором	t4+t1/3
Л4.1	Плотность теплового потока через стенку	Вт/м2	q=(tв-tн)/((λ1/S1)+(λ2/S2)+(λ3/S3))
Л4.2	Тепловой поток	Вт	Q=F*q