Пункт 6

В результате анализа методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным методом получили следующие значения оценки зависимости между показателями:

В итоге можно сказать, что эмпирическое корреляционное отношение показало большую зависимость количества среднесписочного числа работающих от других факторов, чем множественный коэффициент корреляции. Но более точно эту зависимость показывает именно множественный коэффициент корреляции, так как при его расчете исследуется каждое значение выборки, а эмпирическое корреляционное отношение в своем расчете использует средние значения по группам выборки. Таким образом, связь между среднесписочном числе работающих и другими факторами умеренная, близка к тесной.

Пункт 7

Мы имеем сгруппированные результаты 8% выборочного обследования.

Необходимо найти доверительный интервал среднего уровня группировочного признака, который будет иметь вид:

- это предельно допустимая погрешность для выборочной средней, рассчитывается по формуле:

- это коэффициент доверия Стьюдента, который для вероятности 68,3% имеет значение 1.

- это средняя погрешность; так как выборка безвозвратная, для её расчета используют формулу:

- дисперсия признака;

- доля выборки в генеральной совокупности.

Рассчитаем среднее значения показателя по выборке и дисперсию:

п/п	, млн. руб.
1	498	12220,20
2	368	378,50
3	633	60292,35
4	603	46459,65
5	240	21742,98
6	506	14052,92
7	370	304,68
8	421	1125,27
9	353	1187,15
10	465	6013,23
11	320	4550,18
12	292	9111,66
13	685	88533,03
14	402	211,56
15	127	67836,81
16	522	18102,36
17	388	0,30
18	304	6964,74
19	359	809,69
20	195	37038,93
21	276	12422,22
22	197	36273,11
Итого:	8524	445631,45

Теперь можно рассчитать среднюю погрешность:

Тогда предельная погрешность будет:

Средний уровень генеральной совокупности будет находиться в интервале:

Вывод: с вероятностью 68,3% можем утверждать, что среднесписочное числоработающих генеральной совокупности колеблется от 350 до 418 человек.

Задача 2:

Используя приведенные ниже данные по трем подразделениям строительной фирмы, вычислите средний процент выполнения договорных обязательств и средний процент продукции отличного качества по строительной фирме в целом:

Номер подразделения	Фактический выпуск продукции за отчетный месяц, тыс. руб.	Процент выполнения договорных обязательств	Процент продукции отличного качества
1	1639	100,0	89
2	1472	94,5	75
3	1428	91,5	83

Для вычисления среднего процента выполнения договорных обязательств воспользуемя формулой средней гармонической простой и составим вспомогательную таблицу:

,

где x_i – i-й вариант осредняемого признака ( ); n – число вариант

Номер подразделения	Процент выполнения договорных обязательств (xi)
1	100,0	0,01
2	94,5	0,0106
3	91,5	0,0109
Итого	-	0,0315

;

Вывод: средний процент выполнения договорных обязательств равен 95,2%.

Для вычисления среднего процента продукции отличного качества воспользуемя формулой средней гармонической взвешенной и составим вспомогательную таблицу:

,

где

Номер подразделения	Фактический выпуск продукции за отчетный месяц, тыс. руб.	Процент продукции отличного качества
1	1639	89	18,416
2	1472	75	19,627
3	1428	83	17,205
Итого	4539	-	55,247

Вывод: средний процент продукции отличного качества равен 82,2%.

Задача 3.

Произведено выборочное обследование длительности производственного стажа рабочих. В выборку было взято 100 рабочих из общего количества в 1000 человек. Результаты выборки следующие:

Продолжительность стажа в годах	0-2	3-7	7-11	12-16	Свыше 17
Число рабочих	18	39	25	9	2

Определите:

1) средний, модальный и медианный стаж рабочих, включенных в выборку;

2) с вероятностью 0.997 возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих;

3) какое число рабочих надо взять в выборку, чтобы ошибка не превышала 0.5 года.

Для удобства расчетов составим таблицу:

Продолжительность стажа работ	Число рабочих (fi)	xi	fi·ni
0-2	18	1	18	-5,47	29,96	539,19
3-7	39	5	195	-1,47	2,17	84,63
7-11	25	9	225	2,53	6,39	159,63
12-16	14	14	126	7,53	56,65	509,89
17-21	19	19	38	12,53	156,92	313,85
Итого	93		602			1607,18

1)

Определим средний стаж рабочих, включенных в выборку.

Для расчета воспользуемся формулой арифметической взвешенной:

где x_i – i-й вариант осредняемого признака ( );

а_i – частота повторяемости i-го варианта

Определим модальный стаж рабочих, включенных в выборку.

,

где х_о – нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

, , – частота n_i (в интервальном ряду с равными интервалами) или плотность распределения n_i/h_i (в интервальном ряду с неравными интервалами) модального, до и послемодального интервала.

Определим медианный стаж рабочих, включенных в выборку.

,

где х₀ – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

– величина медианного интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

Вывод: средний, модальный и медианный стаж рабочих, включенных в выборку составил соответственно 6,47 лет, 5,4 лет и 5,92 лет.

2)

С вероятностью 0,997 определим возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих, при этом воспользуемся формулой безвозвратной предельно допустимой ошибки (количественный признак).

,

где t – коэффициент доверия

n – численность выборки;

N – численность генеральной совокупности;

Рассчитаем дисперсию:

= лет

t = 3, т.к. вероятность равна 0,997;

n=93;

N=1000;

Вывод: возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих с вероятностью 0,997 будут от 5 лет до 8 лет.

3)

Проверка:

Вывод: в выборку необходимо взять 384 рабочих, чтобы ошибка не превышала 0.5 года.

Задача 4

Имеются следующие данные:

Виды продукции	Единица измерения	Произведено продукции		Затрачено времени на всю продукцию, в чел.- днях
		январь	февраль	Январь	Февраль
А Б	т тыс. м	1270 3540	1430 3570	170825 113950	176400 107400

По приведенным данным определите:

1) индекс физического объема продукции;

2) индекс производительности труда;

3) экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производи­тельности труда.

Виды продукции	Ед. измерения	Прозведено продукции		Затрачено времени на всю продукцию, в чел.- днях		q1p0	q0p0	q1p1
		Янв.(q0)	Фев.(q1)	Янв.(p0)	Фев.( p1)
А	Т	1270	1430	170825	176400	244279750	216947750	252252000
Б	тыс.м	3540	3570	113950	107400	406801500	403383000	383418000
Итого						651081250	620330750	635670000

Индекс физического объема продукции определим по формуле:

,

где q₁ и q₀ – произведено продукции в базисном и отчетном периодах соответственно;

p₀ – затрачено времени на всю продукцию в базисном периоде.

Вывод: индекс физического объема продукции увеличился на 5%.

Индекс производительности труда определим по формуле:

,

где q₁– произведено объем выпуска продукции в базисном периоде;

p₀ и p₀ – затрачено времени на всю продукцию в базисном и отчетном периодах соответственно.

Вывод: индекс производительности труда увеличился на 2,4%.

Экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда определим по формуле:

Вывод: экономия затрат труда в зависимости от изменения производительности труда составляет 15411250.

Задача 5.

Рассчитайте территориальный индекс на товары города А по отношению к городу Б.

Наименование товара	Город А		Город Б
	Цена за единицу, руб	продано единиц	Цена за единицу, руб	продано единиц
А	241	168	253	300
Б	578	66	558	40
В	309	2	404	10
С	385	6	365	12

Для удобства расчетов составим таблицу:

Наименование товара	Город А		Город Б		Q=qA+QB	PAQ	PBQ
	Цена за единицу, руб. (PA)	продано единиц (qA)	Цена за единицу, руб. (PB)	продано единиц (qB)
А	241	168	253	300	468	112788	118404
Б	578	66	558	40	106	61268	59148
В	309	2	404	10	12	3708	4848
С	385	6	365	12	18	6930	6570
Итого	1513	242	1580	362	604	184694	188970

Вывод: территориальный индекс на товары города А по отношению к городу Б показывает, что в городе Б было продано товаров на 2% больше, чем в городе А.

Задача 6.

Установить взаимосвязь между объемами потребления основных продуктов питания на одного члена семьи, используя ранговые коэффициенты корреляции, сделайте выводы.

Исходные данные (кг/год):

Продукты	1990	1995	1996	1997	1998	2000
Мясо и мясопродукты	78,4	74,1	68,3	58,7	63,2	65,7
Молоко и молочные продукты	389,6	378,9	345,4	280,4	285,6	293,2
Хлебные продукты	91,6	85,7	91,8	98,0	105,8	138,8

Коэффициент конкордации

Год	Мясо и мясопродукты (Х)	Молоко и молочные продукты (Y)	Хлебные продукты (Z)	Px	Py	Pz	ΣP	ΣP2
1990	78,4	389,6	91,6	6	6	2	14	196
1995	74,1	378,9	85,7	5	5	1	11	121
1996	68,3	345,4	91,8	4	4	3	11	121
1997	58,7	280,4	98	1	1	4	6	36
1998	63,2	285,6	105,8	2	2	5	9	81
2000	65,7	293,2	138,8	3	3	6	12	144
Итого							63	699

где m –количество факторов;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов,

Вывод: с помощью коэффициента конкордации (0,24) определено, что между объемами потребления основных продуктов питания на одного члена семьи связь слабая.

Задача 7.

На основе сведений задачи 6 провести анализ динамики объемов потребления основных продуктов питания на одного члена семьи, используя абсолютные, относительные и средние показатели динамических рядов. Сделайте выводы. Дать прогноз на 2005г по объема потребления по основным группам.

Исходные данные (кг/год):

Продукты	1990	1995	1996	1997	1998	2000
Мясо и мясопродукты	78,4	74,1	68,3	58,7	63,2	65,7
Молоко и молочные продукты	389,6	378,9	345,4	280,4	285,6	293,2
Хлебные продукты	91,6	85,7	91,8	98,0	105,8	138,8

Анализ динамики объемов потребления основных продуктов питания на одного члена семьи

Таблица 1

Годы	Мясо и мясопродукты (кг)	Абсолютное отклонение		Индекс роста		Темп роста			Темп прироста
		Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.		Цеп.	Баз.		Цеп.	Баз.
1990	78,4	0	0	1	1		100	100		0	0
1995	74,1	-4,30	-4,30	0,95	0,95		95	95		-5	-5
1996	68,3	-5,80	-10,10	0,92	0,87		92	87		-8	-13
1997	58,7	-9,60	-19,70	0,86	0,75		86	75		-14	-25
1998	63,2	4,50	-15,20	1,08	0,81		108	81		8	-19
2000	65,7	2,50	-12,70	1,04	0,84		104	84		4	-16
Итого	408,4	-12,70	-12,70	0,84	0,84		84	84		-16	-16
Средние	68,07	-2,54	-2,54	0,97	0,97		97	97		-3	-3

Вывод: в период с 1990 по 2000 гг. объем потребления мяса и мясопродуктов на одного члена семьи в среднем уменьшился на 2,54 кг, в результате чего к 2000 году объем потребления мяса и мясопродуктов уменьшился на 12,7 кг, то есть упала на 16% по сравнению с 1990 годом.

Таблица 2

Годы	Молоко и мочные продукты (кг)	Абсолютное отклонение		Индекс роста		Темп роста			Темп прироста
		Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.		Цеп.	Баз.		Цеп.	Баз.
1990	389,6	0	0	1	1		100	100		0	0
1995	378,9	-10,70	-10,70	0,97	0,97		97	97		-3	-3
1996	345,4	-33,50	-44,20	0,91	0,89		91	89		-9	-11
1997	280,4	-65,00	-109,20	0,81	0,72		81	72		-19	-28
1998	285,6	5,20	-104,00	1,02	0,73		102	73		2	-27
2000	293,2	7,60	-96,40	1,03	0,75		103	75		3	-25
Итого	1973,1	-96,40	-96,40	0,75	0,75		75	75		-25	-25
Средние	328,85	-19,28	-19,28	0,96	0,96		96	96		-4	-4

Вывод: в период с 1990 по 2000 гг. объем потребления молока и молочных продуктов на одного члена семьи в среднем уменьшился на 19,28 кг, в результате чего к 2000 году объем потребления молока и молочных продуктов уменьшился на 96,4 кг, то есть упала на 25% по сравнению с 1990 годом.

Таблица 3

Годы	Хлебные продукты (кг)	Абсолютное отклонение		Индекс роста			Темп роста			Темп прироста
		Цеп.	Баз.		Цеп.	Баз.		Цеп.	Баз.		Цеп.	Баз.
1990	91,6	0	0		1	1		100	100		0	0
1995	85,7	-5,90	-5,90		0,94	0,94		94	94		-6	-6
1996	91,8	6,10	0,20		1,07	1,00		107	100		7	0
1997	98	6,20	6,40		1,07	1,07		107	107		7	7
1998	105,8	7,80	14,20		1,08	1,16		108	116		8	16
2000	138,8	33,00	47,20		1,31	1,52		131	152		31	52
Итого	611,7	47,20	47,20		1,52	1,52		152	152		52	52
Средние	101,95	9,44	9,44		1,08	1,08		108	108		8	8

Вывод: в период с 1990 по 2000 гг. объем потребления хлебных продуктов на одного члена семьи в среднем увеличился на 9,44 кг, в результате чего к 2000 году объем потребления хлебных продуктов увеличился на 47,2 кг, то есть возрос на 52% по сравнению с 1990 годом.

Прогноз на 2005 по каждому показателю.

1) Схема на основе среднего абсолютного отклонения:

2) Схема на основе простых процентов:

3) Схема на основе сложных процентов:

- значение показателя в последнем периоде ряда динамики;

- средний абсолютный прирост;

- количество лет прогнозного периода;

- средний темп прироста.

Прогноз на 2005 год по объему потребления мяса и мясопродуктов на одного члена семьи:

1)

2)

3)

Прогноз на 2005 год по объему потребления молока и молочных продуктов на одного члена семьи:

1)

2)

3)

Прогноз на 2005 год по объему потребления хлебных продуктов на одного члена семьи:

1)

2)

3)

Результаты прогнозов занесём в таблицу:

Показатель	Схема на основе среднего абсолютного отклонения, кг.	Схема на основе простых процентов, кг.	Схема на основе сложных процентов, кг.
по объему потребления мяса и мясопродуктов на одного члена семьи	53	55,8	56,4
по объему потребления молока и молочных продуктов на одного члена семьи	196,8	234,6	239
по объему потребления хлебных продуктов на одного члена семьи	186	194,3	203,9