1 4.5. Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора )

Найдем циркуляцию вектора В по замкнутому контуру. В качестве источника поля возьмем длинный проводник с током I, в качестве контура – силовую линию радиуса r.

Ц иркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру L называется следующий интеграл по этому контуру:

,

где - элемент длины контура, направленный вдоль обхода контура.

Для , :

Распространим этот вывод на контур любой формы, охватывающий любое количество n токов (проводников с токами).

Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора В):

«Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.»

Т.о. циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, охваченных этим контуром.

Применение закона полного тока для расчета полей

14.6. Магнитное поле соленоида

Соленоидом называется свернутый в спираль изолированный проводник, по которому течет электрический ток. Соленоид можно считать бесконечно длинным, если его длина намного больше диаметра.

Р ассмотрим соленоид длиной , имеющий витков.

Циркуляция вектора по замкнутому контуру ABCDA , охватывающему все витков, равна:

На участках AB и CD , т.к. контур перпендикулярен линиям магнитной индукции. На участке DA контур совпадает с линией магнитной индукции, поэтому:

, откуда

Введем понятие линейная плотность намотки витков (витков на метр),

тогда можно записать:

Индуктивность соленоида: Справочный материал

14.6. Магнитное поле тороида

Тороидом называется кольцевая катушка с витками, намотанными на сердечник, имеющий форму тора.

Магнитное поле отсутствует вне тороида, а внутри его оно остается однородным.

Линии магнитной индукции, как следует из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены на оси тороида.

Х арактеристики тороида:

R – средний радиус тора,

N – число витков тороида,

– линейная плотность намотки витков. В качестве контура возьмем силовую линию радиусом R.

П о теореме о циркуляции:

, отсюда

14.7. Поток вектора магнитной индукции

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

где - проекция вектора В на направление нормали n к площадке dS,

α — угол между векторами n и В,

dS — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке.

Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака .

Поток вектора В связывают с контуром по которому течет ток. Положительное направление нормали к контуру связано с направлением тока по правилу правого винта. Поэтому магнитный поток, создаваемый контуром с током через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S:

Если поле однородно и перпендикулярно площади S:

Единица магнитного потока – вебер (Вб): 1 Вб – магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл.

( 1 Вб = 1 Тл∙м² ) =