10 Вказати тип рівняння .
а) еліптичний; б) гіперболічний; в) параболічний; г) сферичний; д) інша відповідь.
Б .
Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:
.
Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.
Дискримінантом даного рівняння називається функція .
Говорять, що дане рівняння належить
до еліптичного типу в області, де D<0
до гіперболічного типу в області, де D>0
до параболічного типу в області, де D=0.-
-
гіперболічний тип
11
Розв’язком
рівняння
з початковими умовами
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
А .
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
12
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
Г .
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
13
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
Б .
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
14
Розв’язком
рівняння
з початковими умовами
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
В .
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
15
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
А .
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
16
Розв’язком
рівняння
з початковими умовами
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
В .
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
17 Розв’язком рівняння з початковими умовами , є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
Б .
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
18
Розв’язком
рівняння
з початковими умовами
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
Г .
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
19
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
Б .
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
20
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
В .
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
21
Розв’язком
рівняння
(
),
який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
Д .
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
22
Розв’язком
рівняння
(
), який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
Г .
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
23
Розв’язком
рівняння
(
), який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
Б .
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
24
Розв’язком
рівняння
(
), який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
В .
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
25
Розв’язком
рівняння
(
), який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
А .
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
26
Розв’язком
рівняння
(
), який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
Б .
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
27
Розв’язком
рівняння
(
),
який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
В .
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
28
Розв’язком
рівняння
(
),
який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
Г .
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
29
Розв’язком
рівняння
(
),
який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
А .
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
30
Розв’язком
рівняння
(
),
який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
інша відповідь.
В .
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
31
Розв’язком
рівняння
(
),
який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
Г .
Рівняння виду
с крайовими умовами
і початковою умовою
описує закон розподілу температури в однорідному стрижні довжини l, на кінцях якого підтримується нульова температура. Функція F(x;t) характеризує існуючі усередині стрижня точки (джерела) виділення або поглинання тепла. Якщо такі відсутні, F(x;t)=0 і рівняння називається однорідним.
Отримуємо: 
,