10) Расчет интерференционной картины от двух источников.

Расчет интерференционной картины для рассмотренных выше методов наблюдения интерференции света можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу

Щ ели S1 и S2 находятся на расстоянии d друг от друга и являются

когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника S в

какой-то оптической системе) источниками света. Интерференция на-

блюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям

и расположенного от них на расстоянии l, причем l >> d. Начало отсчета

выбрано в точке О, симметричной относительно щелей.

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х

от О, определяется оптической разностью хода D = s2 - s1. Из рис

2 2 2 2 2 2

S2 l (x d / 2) ; S1 l (x d / 2) (33)

откуда

2 2

S2 – s1 = 2× x ×d , или S S 2x d /(S1 S 2) (34)

Из условия l >> d следует, что S1 + S2 » 2・l, поэтому x d / l (35)

Подставив найденное значение D (35) в условия интерференционных максимумов и минимумов (таблица 7), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

xℓ/d0

где

0-длина волны в вакууме.

Интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу.

Главный максимум, соответствующий m = 0 , проходит через точку О вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m =1), второго (m = 2 ) порядков и так далее описанная картина справедлива лишь для монохроматического света. Если использовать белый свет, представляющий собой непрерывный набор длин воли от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра) до

0,75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (38), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0 максимумы всех длин воли совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположат-

ся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и так далее (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше – зоны красного цвета).

13) Первый эксперимент по наблюдение интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны .Интерференция возникает при сложении волн, отразившихся от двух сторон воздушнойпрослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн; h – тол щина воздушного зазора. Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона

Ньютон не смог объяснить с точки зрения корпускулярной теории, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов.

Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу (рис. 1).

В олна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны, то есть они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.

 — max, где -    любое целое число,    -  длина волны.

Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.

 — min, где -    любое целое число,    -  длина волны.

Для учета того, что в разных веществах скорость света различна, для определения положения min и max используют не разность хода, а оптическую разность хода. Разность оптических длин пути называется оптическая разность хода.

 — оптическая длина пути,

 — оптическая разность хода.

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Необходимо так же учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на  , этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном — эллипсы. Радиус k-го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:

где

R — радиус кривизны линзы;

k = 2, 4, …;

λ — длина волны света в вакууме;

n — показатель преломления среды между линзой и пластинкой.