Отражение и преломление света на плоской границе раздела. Призмы. Световоды.
Луч света, достигнув плоской границы раздела 2-х сред частично отражается частично проходит, неиспытывая преломление.
так как угол падения
равен углу отражения, то гомоцентричность
отражения лучей сохраняется. Лучи
сойдутся на расстоянии а от границы
раздела( если их продолжить назад). Т.е.
плоская граница создает мнимое изображение
точечного источника. Если источник
протяженный, то каждой точке его
поверхности будет соответствовать свое
изображение и изображение источника
будет прямым и мнимым.
Для преломленных
лучей гомоцентричноть пучка нарушается.
Это связано с тем, что по закону преломления
пропорциональны между собой не значения
углов падения и преломления, а их синусы.
Но если углы падения малы, то гомоцентричность
пучков при преломлении практически
сохраняется. При наблюдении из оптически
более плотной среды будет казаться,
что источник света находиться на
расстоянии
от
границы раздела; а из менее оптически
плотной среды кажется, что на расстоянии
.
Именно поэтому нам кажется, что предметы,
находящиеся в воде. Как бы уменьшаются
в размерах.
Из закона
преломления, примененного к случаю
падения луча из оптически более плотной
сферы (скорость света
)
следует, что угол преломления больше
угла падения
.
Но если угол
падения удовлетворяет условию
или
,
то угол преломления равен
,
т.е. преломленный луч скользит по границе
раздела. Такой угол называется предельным.
При дальнейшем увеличении угла падения
проникновение луча вглубь второй среды
прекращается и наступает полное
отражение.
строгое рассмотрение
вопроса с волновой точки зрения
показывает, что в действительности
волна проникает во вторую среду на
глубину ~λ.
Полное отражение находит различные практические применения.
Так как для системы
стекло-воздух
то призмы позволяют изменять ход луча
так, что отражение происходи почти без
потерь.
Если ввести свет
в тонкую стеклянную трубку с её торца,
то испытывая на стенках полное отражение,
луч будет следовать вдоль трубки даже
при сложных её изгибах. На этом принципе
работают световоды – тонкие прозрачные
волокна, позволяющие проводить световой
пучок по искривленному пути (волоконная
оптика). Луч, вошедший в световод по
углом α встретит поверхность световода
по углом
,
где
- угол преломления. Чтобы при этом
возникло полное отражение надо чтобы
,
где n
– показатель преломления световода.
Так как
или
,
но так как
,
то
.
Пологая , что
получим
.
Таким образом, даже при почти скользящем
падении луч испытывает в световоде
полное отражение если
.
В действительности световод набирается
из тонких гибких волокон с n,
окруженных оболочкой с
.
Каждое волокно передает по световоду небольшой участок изображения, получающее на выходе световода.
Призма.
-
преломляющий угол
б - угол отклонения луча;
так как б- внешний
угол ∆, то
но
так же есть внешний угол другого ∆ и
поэтому
,
т.е.
так
как
,
то Исследуем на экстремум функцию угла
отклонения луча. Беря производную от б
по γ, и приравняв к нулю:
Или
.
Если
,
то это удовлетворяется; а так как
,
то
,
т.е. ход лучей должен быть симметричным.
При этом получается min
угол отклонения, так как при
и
, т.е.
.
Отсюда
,
а так как
,
то
Это уравнение применяется для определения n по углу минимального отклонения.
Опыт показывает,
что стеклянные призмы сильнее преломляют
коротковолновую часть спектра (синие
лучи), и что нет линейной связи между
.
Мера дисперсии
(с-
синий, к- красный).