3. Косвенные измерения при нелинейной зависимости и некоррелированных погрешностях измерений аргументов

Для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используют метод линеаризации, предполагающий разложение нелинейной функции в ряд Тейлора:

где f(a₁,…,a_m) - нелинейная функциональная зависимость измеряемой величины от измеряемых аргументов a_i;

¶f/¶a_i, - первая производная от функции f по аргументу a_i, вычисленная в точках ;

- отклонение результата измерения аргумента a_i, от его среднего арифметического;

R - остаточный член. определенный по формуле:

Метод линеаризации допустим, если

Отклонения Δa_i при этом должны быть взяты из полученных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали выражение для остаточного члена R.

Результат измерения :

.

СКО случайной погрешности результата косвенного измерения

Доверительные границы случайной составляющей погрешности результата косвенного измерения ε(P) подставляя вместо коэффициентов b₁ b₂,..., b_m первые производные ¶f/¶a₁, ¶f/¶a₂,..., ¶f/¶a_m, соответственно.

НСП Θ(P) вычисляют, подставляя вместо коэффициентов b₁, b₂,..., b_m первые производные, ¶f/¶a₁, ¶f/¶a₂,..., ¶f/¶a_m , соответственно.

∆(P) оценивают в соответствии с п. 2.

4. Косвенные измерения при наличии корреляции между погрешностями измерений аргументов

При наличии корреляции между погрешностями измерений аргументов для определения результатов косвенного измерения и его погрешности используют метод приведения, который предполагает наличие ряда отдельных значений измеряемых аргументов, полученных в результате многократных измерений. Этот метод можно также применять при неизвестных распределениях погрешностей измерений аргументов.

Метод основан на приведении ряда отдельных значений косвенно измеряемой величины к ряду прямых измерений и вычисляют отдельные значения измеряемой величины A: A₁,..., A_j,..., A_L .

Метод приведения (приведение результатов косвенных измерений к ряду прямых измерений) - получение ряда отдельных значений измеряемой величины путем подстановки отдельных значений аргументов в формулу, выражающую зависимость косвенно измеряемой величины от аргументов.

Результат косвенного измерения А вычисляют по формуле

где L - число отдельных значений измеряемой величины;

A_j - j-е отдельное значение измеряемой величины, полученное в результате подстановки j-го сочетания согласованных результатов измерений аргументов .

СКО случайных погрешностей результата косвенного измерения вычисляют по формуле

Доверительные границы случайной погрешности ε(P) результата измерения вычисляют по формуле

ε(P) = Т · S(Ã)

где T - коэффициент, зависящий от вида распределения отдельных значений измеряемой величины A, выбранной доверительной вероятности.

При нормальном распределении отдельных значений измеряемой величины ε(P) вычисляют в соответствии с 2.4.

Θ(P) при линейной зависимости вычисляют в соответствии с п 2, при нелинейной зависимости - в соответствии с п. 3.

4.7. ∆(P) вычисляют в соответствии с п. 2.