2.4 Задача 4
;
Подставим значения
t
в интервале от
до
, составим таблицу (таблица 2):
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0,4 |
2,5 |
6,3 |
10,1 |
12,2 |
12,6 |
13 |
15 |
18,8 |
22,8 |
24,8 |
y |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
0 |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
Таблица 2
Строим график функций (рисунок 8)
Рисунок 8
Найдем площадь (S) заштрихованной на рисунке 8 фигуры.
Для этого, сначала найдем производную от x(t):
(2(t - sint))’=2(1 - cost).
После этого можно найти S:
(ед2);
Ответ:
(ед2).
2.5 Задача 5
Прировняем оба
,
чтобы найти
,
при которых графики пересекаются:
,
;
Рассмотрим по
отдельности функции
и
:
- окружность с
центром О(0;0) и радиусом 1, т.к.
.
- окружность с
центром С(1;0) и радиусом 1, т.к.
.
Построим графики (рисунок 9)
Рисунок 9
Найдем площадь (S) заштрихованной фигуры на рисунке 9:
(ед2);
Ответ:
(ед2).
2.6 Задача 6
Рассмотрим функцию :
|
|
|
|
|
|
|
|
При
:
.
При
.
Построим график заданной функции (рисунок 10):
Рисунок 10
Найдем площадь заштрихованной на рисунке 10 фигуры:
(ед2);
Ответ:
(ед2).
2.7 Задача 7
Для начала найдем производную от x и y:
;
.
Найдем длину дуги
(
):
(ед);
Ответ:
(ед).
2.8 Задача 8
Построим графики функций по координатам, составив таблицу для каждой:
-
x
0
y
5
0
-5
x |
0 |
|
|
y |
1 |
0 |
-1 |
Построим графики функций по найденным координатам (рисунок 11):
Рисунок 11
Найдем объем (V) фигуры, которая получится при вращении вокруг Ox фигуры, заштрихованной на рисунке 11:
(ед3);
Ответ:
(ед3).
2.9 Задача 9
Для начала найдем производную от x и y:
;
.
Найдем площадь поверхности вращения:
(ед2);
Ответ:
(ед2).
2.10 Задача 10
Пусть n
= 6, тогда
;
Вычислим погрешность
:
;
;
;
;
Приравниваем
к нулю:
,
откуда получаем:
,
.
Теперь найдем значение четвертой производной в точках 0 и 1:
При x=0
4-ая производная принимает значение 3,
а при x=1
- 4-ая производная принимает значение
,
следовательно, в формулу вычисления
погрешности запишем M
=3.
Запишем теперь :
.
Найдем значения
f(x
),
подставляя x
в
,
составим таблицу:
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
x |
0 |
1/6 |
1/3 |
1/2 |
2/3 |
5/6 |
1 |
f(x) |
1 |
e-1/72= 0,98630 |
e-1/18= 0,94632 |
e-1/8= 0,88324 |
e-2/9= 0,80194 |
e-25/72= 0,70831 |
e-1/2= 0,60858 |
Теперь запишем:
1/18*((1
+ 0,60858) + 4*(0,98630 + 0,88324 + 0,70831) + 2*(0,94632 + 0,80194))
+ 0,00001 = 0,05555*(1,60858 + 10,31140 + 3,49652) + 0,00001 =
0,85639 + 0,00001 = 0,85640
Ответ: 0,85640