34. Уравнение Шредингера. Квантовые состояния.

Уравнение Шредингера . Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики сформулировано в 1926 г. Э. Шредингером. Уравнение Шредингера, как и все основные уравнения физики не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью резуль­татов, что, в свою очередь, придает ему характер закона природы. Уравнение Шредин­гера имеет вид , (1) где ћ=h/(2), т—масса частицы, —оператор Лапласа + i — мнимая единица, U (х, у, z, t) — потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется, (х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы.

Уравнение (1) является общим уравнением Шредингера. Его также называют уравнением Шредингера, зависящим от времени. Для многих физических явлений, происходящих в микромире, уравнение (1) можно упростить, исключив зависимость  от времени, иными словами, найти уравнение Шредингера для стационарных состояний — состояний с фиксированными значениями энергии. Это возможно, если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т. е. функция U=U(x, у, z) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии. В данном случае решение уравнения Шредингера может быть представлено в виде произведения двух функций, одна из которых есть функция только координат, другая — только времени, причем зависимость от времени выражается множителем , так что , (2) где Е — полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного поля. Подставляя (2) в (1) и деля на общий множитель придем к уравнению, определяющему функцию : , (3). Уравнение (3) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Е частицы.