20. Как определить границу возмущённой области в случае упругого режима фильтрации нефти к совершенной скважине, когда она пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом?

Приток к скважине, на которой поддерживается постоянный дебит Q.

Имеем: неограниченный горизонтальный пласт постоянной толщины h. В момент времени t = 0 пущена добывающая скважина радиусом r_c с постоянным дебитом Q. До пуска скважины давление во всем пласте было одинаковым и равным pк .

В соответствии с методом ПССС принимаем, что через время t после пуска скважины вокруг нее образуется возмущенная область радиусом R(t), в которой давление будет распределено по стационарному закону (3)

В остальной части пласта сохраняется начальное пластовое давление p_к .

Требуется найти закон движения границы возмущенной области R(t).

Кривые распределения давления в разные моменты времени приведены на рис. 2. Дебит скважины, очевидно, будет описываться формулой, аналогичной формуле Дюпюи,

Размеры возмущенной области найдем из уравнения материального баланса (1) при . Средневзвешенное пластовое давление в установившемся плоскорадиальном потоке определяется по формуле .

Рис.2. Кривые распределения давления в плоскорадиальном потоке в разные моменты времени по методу ПССС (отбор осуществляется при ус-

ловии Q = const)

Тогда . Подставляя приведенные соотношения в уравнение материального балланса (1), получим и после интегрирования в пределах от 0 до t и от r c до R(t ) имеем

Давление в любой точке пласта в любой момент времени t:

Депрессия в момент времени t: .

Относительная погрешность уменьшается с течением времени и составляет, по вычислениям, 10,6%, если 100; 7,5%, если fo = 103; 5,7%, если fo = 104.

21. В чём состоит сущность принципа суперпозиции в задачах упругого режима?

Метод суперпозиции (наложения фильтрационных потоков) широко применяется и в задачах неустановившихся течений при упругом режиме.

Если в пласте действует группа скважин, то понижение давления в какой-либо точке пласта определяется сложением понижений давления, создаваемых в этой точке отдельными скважинами:

(5.140)

где n - число скважин; q_j - дебит j-й скважины, причем Q_j >0, если скважина эксплуатационная, и Q_j <0, если скважина нагнетательная; r_j - расстояние от центра j-й скважины до точки, в которой определяется понижение давления.

Если скважины начали работать в разное время, то (5.140) будет иметь вид

(5.141)

где t_j - время, прошедшее с начала работы j-й скважины. Методом суперпозиции можно решить задачи, связанные с пуском, остановкой или с изменением темпа добычи скважины. Пусть, например, скважина была пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом Q и через промежуток времени Т остановлена, Требуется определить давление в любой точке пласта. Для решения задачи предположим, что скважина продолжает работать с тем же дебитом; тогда к моменту t после остановки понижение давления в какой-либо точке пласта, вызванное пуском непрерывно работающей скважины, будет равно

Допустим мысленно, что в том же месте, где расположена эксплуатационная скважина, в момент остановки начала работать нагнетательная скважина с тем же дебитом. К моменту t повышение давления в какой-либо точке пласта, вызванное пуском нагнетательной скважины, определится по формуле

Результирующее понижение давления запишется в виде

Если аргументы функций малы, то можно использовать приближенную формулу (5.131), и тогда

(5.143)