Магнитное поле в вакууме. Магнитная индукция, поток вектора магнитной индукции. Принцип суперпозиции.

Закон био-савара-лапласа.

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения[1], магнитная составляющая электромагнитного поля[2]

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Амплитуда напряжения на токосъемных кольцах равна

Где:

N – число витков в рамке;

Ф – магнитный поток Вб;

ω – угловая частота вращения равная 2π f

По замеренному напряжению можно рассчитать магнитный поток, измеряемый в веберах (Вб). Магнитный поток и есть величина, характеризующая поле. Зная магнитный поток, можно рассчитать напряжение, которое мы можем получить в генераторе. На практике чаще пользуются понятием плотности магнитного потока, т.е. потоком, проходящим сквозь площадку площадью 1 квадратный метр. Плотность магнитного потока называется магнитной индукцией. B = Ф/ S

Магнитная индукция измеряется в теслах (Тл).

Причиной возникновения магнитного потока является электрический ток. Магнитная индукция на расстоянии r от прямолинейного проводника равна:

По центру витка с током радиуса r магнитная индукция будет равна

Индукция в вакууме или воздухе равна де:

μ0 - магнитная постоянная, равная 4π·10-7

То есть, индукция и напряженность различаются только масштабом единиц. И одно из этих понятий для наших сугубо практических целей излишне. И можно было бы все формулы и графики пересчитать на B , но читателям этой статьи придется пользоваться специальной литературой, где H наличествует, поэтому я оставлю по большинству традиционный стиль формул. Аш –это напряжённость в центре витка…

При́нцип суперпози́ции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов.Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:

Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.

Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.

Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.

Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром и сформулирован в общем виде Лапласом. Лаплас показал также, что с помощью этого закона можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда (считая движение одной заряженной частицы током).

Закон Био—Савара—Лапласа играет в магнитостатике ту же роль, что и закон Кулона в электростатике. Закон Био—Савара—Лапласа можно считать главным законом магнитостатики, получая из него остальные ее результаты.

В современной формулировке закон Био—Савара—Лапласа чаще рассматривают как следствие двух уравнений Максвелла для магнитного поля при условии постоянства электрического поля, т.е. в современной формулировке уравнения Максвелла выступают как более фундаментальные (прежде всего хотя бы потому, что формулу Био—Савара—Лапласа нельзя просто обобщить на общий случай полей, зависящих от времени).

Для тока текущего по контуру (тонкому проводнику)

Пусть постоянный ток течёт по контуру (проводнику) , находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется (наблюдается) поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системе СИ)

де квадратными скобками обозначено векторное произведение, r - положение точек контура dr - вектор элемента контура, вдоль которого идет проводник (ток течет вдоль него); константа (магнитная проницаемость вакуума) единичный вектор, направленный от источника к точке наблюдения.

В принципе контур может иметь ветвления, представляя собой сколь угодно сложную сеть. В таком случае под выражением, приведенным выше, следует понимать сумму по всем ветвям, слагаемое же для каждой ветви является интегралом приведенного выше вида (контур интегрирования для каждой ветви может быть при этом незамкнутым).

В случае простого (не ветвящегося) контура (и при выполнении условий магнитостатического приближения, подразумевающих отсутствие накопления зарядов), ток I одинаков на всех участках контура и может быть вынесен за знак интеграла. (Это справедливо отдельно и для каждого неразветвленного участка разветвленной цепи).

Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)

Для распределенных токов Для случая, когда источником магнитного поля являются распределенные токи, характеризуемые полем вектора плотности тока j, формула закона Био — Савара принимает вид (в системе СИ):

где j = j(r), dV - элемент объема, а интегрирование производится по всему пространству (или по всем его областям, где j≠0), r - соответствует текущей точке при интегрировании (положению элемента dV).

№13