Мощность критерия при проверке гипотезы о значении генеральной средней

Если известна генеральная дисперсия ², то при проверке гипотезы H₀ :  = ₀ используется нормальное распределение. Для вычисления мощности критерия при односторонней конкурирующей гипотезе применяется формула

, (3.24)

где t_кр. = ^-1(1 - 2), (3.25)

т.е. t_кр. определяется по таблице функции Лапласа Ф(t) по вероятности (1 - 2).

Если генеральная дисперсия неизвестна, то мощность критерия определяется по формулам:

, (3.26)

где t_кр=St^-1 (2;n-1), (3.27)

т.е. t_кр. определяется по таблице распределения Стьюдента по вероятности 2 и  = n - 1.

Мощность критерия при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии

При проверки гипотезы мощность критерия вычисляется с использованием распределения Пирсона ². Если , то мощность критерия вычисляется по формуле

(3.28)

Если , то мощность критерия вычисляется по формуле (3.29)

3.3

Пусть из генеральной совокупности, значения признака которой распределены по нормальному закону с неизвестной дисперсией ², взята случайная выборка из n независимых наблюдений и вычислена выборочная дисперсия S². Требуется проверить нулевую гипотезу H₀: = , где - определенное заданное значение генеральной дисперсии. Для проверки нулевой гипотезы используют статистику

, (3.12)

которая при выполнении гипотезы H₀ имеет распределение ² с  = n - 1 степенями свободы.

Как было сказано ранее, в зависимости от конкурирующей гипотезы выбирают правостороннюю, левостороннюю или двустороннюю критическую область. Границы критической области определяют по таблице распределения Пирсона ².

Рассмотрим три случая:

1. Если , то выбирают правостороннюю критическую область и _кр² находят из условия

,

где _кр² (, n-1) - табличное значение ² , найденное для уровня значимости  и числа степеней свободы  = n - 1.

Правила проверки гипотезы заключается в следующем:

1) если , то нулевая гипотеза не отвергается;

2) если , то нулевая гипотеза отвергается;

2. Если , то строят двустороннюю симметричную критическую область и ее границы и находят из условий

;

. (3.14)

Правила проверки гипотезы заключаются в следующем:

1) если , то гипотеза не отвергается;

2) если или , то гипотеза отвергается;

3. Если , то строят левостороннюю критическую область и находят из условия

. (3.15)

Правила проверки гипотезы заключаются в следующем:

1) если , то гипотеза не отвергается;

2) если , то гипотеза отвергается;

3.6

1. Критерий Бартлетта

Критерий Бартлетта включает в себя довольно сложные вычисления (подробнее см. книгу К. Дерффель "Статистика в аналитической химии). Тестовая статистика сравнивается с процентной точкой распределения. Плюсы: нет требования равенства числа степеней свободы дисперсий, критерий выявляет отклонения как в наибольшую, так и в наименьшую стороны Минусы: сложность вычислений, число степеней свободы любой дисперсии должно быть больше трех, критерий очень чувствителен к нарушению нормального закона распределения исходных данных.