Границы применимости
Условия применимости распределения Максвелла:
1. Равновесное состояние системы, состоящей из большого числа частиц.
2. Изотропная система.
3. Классическая система. Это значит, что система должна быть не релятивистской и не квантовой (взаимодействие частиц допускается, но только зависящее от относительного положения частиц).
[Править]Условия классического рассмотрения
Рассматриваем объем xyz в газе, на который в среднем приходится 1 частица. Чтобы неопределенности в координате и импульсе не играли роли и применялась бы классическая, а не квантовая механика, должны выполняться соотношения:
где 
-
постоянная Планка.
-
объем, приходящийся на частицу - это
полный (единичный) объем, поделенный на
количество частиц.
-
температура вырождения.
При
температурах ниже 
газ
становится вырожденным, и распределение
Максвелла к нему применять нельзя.
Вопрос №13
Экспериментальная проверка распределения Максвелла
Первым экспериментальным подтверждением существования распределения молекул по скоростям можно считать результаты опыта Штерна, описанного в параграфе 2.3. Но точность этого опыта была недостаточной для установления конкретного вида распределения.
Прямые измерения скорости атомов ртути в пучке были выполнены в 1929 году Ламмертом. Упрощенная схема этого эксперимента показана на рис. 5.6.
|
Рис. 5.6. Схема опыта Ламмерта 1 - быстро вращающиеся диски, 2 - узкие щели, 3 - печь, 4 - коллиматор, 5 - траектория молекул, 6 - детектор |
Два
диска 1, насаженные на общую ось, имели
радиальные прорези 2, сдвинутые друг
относительно друга на угол 
.
Напротив щелей находилась печь 3, в
которой нагревался до высокой температуры
легкоплавкий металл. Разогретые атомы
металла, в данном случае ртути, вылетали
из печи и с помощью коллиматора 4
направлялись в необходимом направлении.
Наличие двух щелей в коллиматоре
обеспечивало движение частиц между
дисками по прямолинейной траектории
5, параллельной их оси. В установке
Ламмерта в дисках было сделано множество
щелей (они на рисунке не изображены) с
целью увеличения интенсивности прошедшего
пучка. Далее атомы, прошедшие прорези
в дисках, регистрировались с помощью
детектора 6. Вся описанная установка
помещалась в глубокий вакуум.
При
вращении дисков с постоянной угловой
скоростью 
,
через их прорези беспрепятственно
проходили только атомы, имевшие
скорость 
:
|
(5.75) |
,
где 
-
расстояние между вращающимися дисками.
Изменяя
угловую скорость вращения дисков можно
было отбирать из пучка молекулы, имеющие
определенную скорость 
,
и по регистрируемой детектором
интенсивности судить об относительном
содержании их в пучке.
Таким способом удалось экспериментально проверить статистический закон распределения молекул по скоростям. Позже, когда при создании ядерного оружия возникла необходимость выделения нейтронов с определенной кинетической энергией, подобная схема была применена в устройстве, названным нейтронным монохроматором, позволяющим получать энергетические спектры нейтронов.
Несколько
иначе был организован эксперимент по
определению распределения по скоростям
для атомов цезия, выполненный в 1947 году
немецким физиком-экспериментатором
Иммануэлем Эстерманом (1900 - 1973) совместно
с О. Симпсоном и Штерном. На рис. 5.7.
приведено схематическое изображение
опыта Эстермана. Пучок атомов цезия
вылетал через отверстие в печи 1 с
некоторой скоростью
и
под действием силы тяжести начинал
двигаться по параболе. Атомы, прошедшие
через узкую щель в диафрагме 2, улавливались
детектором 3, который можно было
располагать на различных высотах 
.
|
Рис. 5.7. Схема опыта Эстермана 1 - печь, 2 - диафрагма с узкой щелью, 3 - детектор |
Величина
отклонения
пучка
в гравитационном поле Земли зависела
от скорости атома. В этих опытах
отклонение 
составляло
величину порядка нескольких долей
миллиметра при расстоянии 
от
печи до детектора равном 2 метрам.
Перемещая датчик и регистрируя количество
атомов цезия, попадающих в детектор за
единицу времени, можно было построить
зависимость интенсивности пучка от
величины
.
Последующий пересчет, с учетом известной
зависимости высоты
от
скорости атома
,
давал распределение по скоростям атомов
цезия.
Все проведенные эксперименты подтвердили справедливость полученного Максвеллом распределения по скоростям для атомных и молекулярных пучков.
Вопрос №14