20. Разряд конденсатора на резистор

1. Записываем решение как сумму свободной и установившейся составляющ

2. Находим установившуюся составляющую

.

3. Находим свободную составляющую.

   1. Методом входного операторного сопротивления составляем характеристическое уравнение цепи после коммутации

   2. По виду корня характеристического уравнения определяем общий вид свободной составляющей

3. Определяем постоянную интегрирования. Из цепи до коммутации получим ННУ , В. По второму закону коммутации получим напряжение на ёмкости в t=0₊. Тогда уравение п.1 для t=0₊ примет вид

22. Приведите уравнения четрырехполюсника с гиперболичекими функциями

В случае симметричного четырехполюсника

( )

Следовательно входное сопротивление симметричного четырехполюсника, нагруженного характеристическим сопротивлением Z_c, равно Z_c. Это означает, что всякому симметричному четырехполюснику соответствует некоторое характеристическое сопротивление Z_c обладающее свойствами: если нагрузить данный четырехполюсник сопротивлением Z_c, то отношение напряжения к току на входе и выходе четырехполюсника будет однозначным

На основании (9) и (10) уравнения симметричного четырехполюсника при произвольной нагрузке записываются в гиперболической форме так:

Если нагрузка подобрана согласовано, то есть , то

В этом случае амплитуды изменения напряжения и тока определяются множителем e^a, а фазовый сдвиг между напряжениями и токами – углом b. Собственное затухание a будет

(13)

Величины g, a, b – безразмерные, угол b – в радианах, a – из (13) в неперах (неп).

Затуханию 1 неп соответствует уменьшение амплитуды и действительного значения напряжения или тока в e раза (так как при имеем )

23 . Как опытным путем определить а-параметры четырехполюсника

Для этого достаточно произвести измерения при холостом ходе, когда Z_пр=∞ и I₂=0, Z_пр – сопротивление приемника и при коротком замыкании, когда Z_пр=0 и U₂=0. При этих опытах подводимая мощность идет только на покрытие потерь четырехполюсника, тогда, как при номинальном режиме она значительно больше. Добавим индексы «0» - для холостого хода, «к» - для короткого замыкания. Пусть во вторичной цепи при холостом ходе U₂ – номинальное, при коротком замыкании I₂ – тоже номинальное. Тогда из (3) следует

Налагая эти режимы друг на друга, получим

То есть для определения U₁ и I₁ номинального режима достаточно провести опыты холостого хода и короткого замыкания. При номинальных U₂ и I₂ для линейных четырехполюсников соблюдение номинальных не обязательно, т.к. можно произвести пропорциональный расчет. Из (1) имеем

; ;

Для симметричных четырехполюсников измерение сопротивления Z_1к и Y₁₀ со стороны первичных зажимов достаточно, т.к. всегда имеем связи ;

В случае несимметричности четырехполюсников, когда необходимо провести дополнительный опыт, произведя измерения со стороны 2 либо при холостом ходе, т.е. при разомкнутом 1, либо при коротком замыкании 1. Так как перестановка местами 1 и 2 приведут к перестановке параметров, и , то получим