27) Вещественное значение ряда Фурье
=
,
n=0, 1, 2…….
Замечание:
Так как функция f(x)
имеет Т=2l, а
и
имеют
этот период, то вместо
можно брать интеграл по любому промежутку
длины периода (2l)
имеет период Т:
для
2
8)Интеграл
Фурье: f(x)
– кусочно-непрер., кусочно-монтон.
,
такая что
cx тогда
,
.
Если f(x)
четная
,
- cos преобразов.Фурье. Если
f(x)
нечетная
,
29) Разложение четных и нечетных функций:
Разложение по sin и cos.
Если f(x)
четная, то
- четная
- нечетная, то
,
.
Если f(x)
нечетная, то f(x)cos….
– нечетная, f(x)sin….
– четная, то
=0
и
(n=0,1…),
.
Если
функция задана в конечном промежутке,
то существует бесчисленное число
способов представления ее в ряде Фурье;
достаточно продлить данную функцию в
любой соседний промежуток, а затем
продолжить периодически раскладывать
в ряд Фурье:
Если функция задана в конечном интервале и в него не входит 0, то можно разложить только по cos или по sin продолжив как угодно до 0, а затем продолжить ее четным образом – получится разложение по cos, или нечетным – по sin.