19 Расчет неразрезных балок методом перемещений (рекомендации по формированию основной системы, канонические уравнения)

Основная система ее формирование:

Основная система получается введением плавающих заделок в узлы которым придаются углы поворота Z1, Z2. Очевидно что при отбрасывании консоли количество неизвестных будет меньше.

Порядок расчета:

1. Определение степени кинематической неопределимости балки:

, (1.11)

где – число неизвестных углов поворота, равное числу «жестких» узлов расчетной схемы.

– число независимых линейных перемещений узлов расчетной схемы (для неразрезных балок = 0).

2. Выбор основной системы.

Для неразрезной балки основная система получается введением заделок над опорами (рис. 1.1, в). За неизвестные принимаются углы поворотов сечений балки над опорами .

3. Канонические уравнения метода перемещений.

Для трижды кинематически неопределимой балки, канонические уравнения метода перемещений имеют вид:

, (1.12)

где – значение единичного коэффициента; – значение грузового коэффициента; – значение неизвестного перемещения.

4. Определение коэффициентов канонических уравнений.

Для определения коэффициентов необходимо построить единичные и грузовые эпюры, используя таблицы реакций .

Для нахождения коэффициентов можно применить два способа:

а) статический способ;

б) способ перемножения эпюр.

По статическому способу единичные коэффициенты и свободные члены, представляющие реактивные моменты во введенных заделках, определяются из условий равновесия вырезаемых из основной системы узлов в виде .

По второму способу коэффициенты при неизвестных определяются путем интегрирования (перемножения) соответствующих эпюр:

, (1.13)

где – эпюры от единичных перемещений введенных связей, построенные в основной системе метода перемещений.

Свободные члены канонических уравнений определяются по формуле:

, (1.14)

где – эпюра изгибающих моментов от внешней нагрузки, построенная в любой статически определимой системе, образованной из заданной (т. е. в основной системе метода сил).

5. Решение системы канонических уравнений.

Найденные коэффициенты при неизвестных и свободные (грузовые) члены подставляются в канонические уравнения, решение которых дает значения неизвестных перемещений .

6. Построение расчетной эпюры изгибающих моментов.

Расчетная эпюра изгибающих моментов строится по формуле:

, (1.15)

где – эпюра изгибающих моментов в основной системе метода перемещений от нагрузки; – эпюры изгибающих моментов в основной системе метода перемещений от единичных перемещений введенных связей; – найденные значения перемещений узлов.

Для контроля расчетной эпюры изгибающих моментов служат:

а) статическая проверка, которая заключается в проверке условий равновесия узлов системы.

б) деформационная проверка

, (1.16)

где – эпюра изгибающих моментов, построенная в основной системе метода сил от действия любого i-го неизвестного метода сил (или суммарной единичной эпюры метода сил).

7. Построение эпюры поперечных сил.

Эпюра поперечных сил Q строится по расчетной эпюре изгибающих моментов (1.6). Для контроля производится статическая проверка.