22 Способ моментов

для интервал рядов с = интервалами. Суть м-да:

1)ложный ноль(в середине варианта или с наиб частотой

2)условная варианта х1=сумма х-А/h, А-ложный ноль,h-длина интервала

3)переводим в %: f1=f/сумму f, f-частота

4) момент 1 порядка: m1= сумма x1*f1/суммаf1

5)ср арифметическая cp x=h*m1+A

23. СРЕДНЕ ГАРМОНИЧЕСКАЯ

Средняя гармоническая представляет собой обратную величину средней арифметической из обратных величин. Она бывает простая и взвешенная. простая , взвешенная .

Если при рассчете ср величины не известен числитель то приме-т ср арифм взвеш, если не известен знаменат средне гармоническую взвеш

23. Мода и медиана

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Медианой называется численное значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда, которое делит этот ряд на две равные по численности части. Для определения медианы сначала находят ее место в ряду по формуле , Если число единиц чётное, то место медианы в ряду определяется как

Применяется мода при экспертных оценках, при установлении размера изделий, который пользуется наибольшим спросом, медиана используется при статистическом контроле качества продукции.

При исчислении моды и медианы в интервальном ряду необходимо сначала определить интервал, в котором они находятся, среднее значение этого интервала соответствует их приближенному значению.

Для определения моды в рядах с равными интервалами распределения модальный интервал определяется по наибольшей частоте, а в рядах с неравными интервалами – по наибольшей плотности распределения.

Для определения моды в рядах с равными интервалами используют формулу:

,

Для расчета медианы в интервальном ряду воспользуемся следующими формулами:

,

23. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и, следовательно, насколько характерна средняя по группе.

Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости: размах вариации, средне линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации – величина разности между максимальным и минимальным значениями признака: .

Достоинством этого показателя является простота расчета. Недостаток заключается в том, что данный показатель опирается только на два крайних значения признака и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от среднего значения.

Для первичного ряда . Для ряда распределения .

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.

Для первичного ряда . Для ряда распределения .

Дисперсия имеет самостоятельное значение в статистике и относится к числу важнейших показателей: Для первичного ряда . Для вариационного ряда . Следовательно, .

В статистике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. В таких случаях используют показатель относительного рассеяния – коэффициент вариации:

.

Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней арифметической. Он является критерием надежности средней: если он превышает 40%, то это свидетельствует о большой колеблемости признака и, следовательно, средняя недостаточно надежна.

26 ОСНОВНЫЕ СВ-ВА ДИСПЕРСИИ

Дисперсия обладает рядом свойств.

1. Дисперсия постоянного числа равна нулю

2. Если все варианты одного ряда увеличить или уменьшить на какое-либо число, то дисперсия нового ряда не изменится.

3. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в раз, то дисперсия нового ряда уменьшится (или увеличится) в .

1)ложный ноль, 2) усл варианта х1=х-А/h, 3) частоты в % f1=f/сумма f *100 4) момент 1 порядка 5) момент 2 порядка 6) дисперсия

* h²

27. ДИСПЕРСИЯ АЛЬТЕРНАТИВНОГО ПРИЗНАКА

Единицы изучаемых явлений могут характеризоваться такими признаками, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие – нет. Такой признак называется альтернативным.

Наличие признака обозначается единицей, а его отсутствие – нулем. Доля единиц, обладающих этим признаком, обозначается p, а доля, им не обладающая - q. Следовательно, p + q = 1, q = 1 – p. Среднее значение альтернативного признака равно: .

Таким образом, среднее значение альтернативного признака равно величине той доли единиц, которая им обладает.

Определим дисперсию:

;

.

27. ОБЩАЯ, МЕЖГ-Я И ВНУТРИГР-Я ДИСПЕРСИЯ

Для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений признака можно воспользоваться разложением дисперсии на составляющие: межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.

Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия, которая является мерой колеблемости частных средних по группам от общей средней: ,

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе групповая дисперсия:

, а по совокупности в целом – средняя из внутригрупповых дисперсий

.

Следовательно, общая вариация признака в совокупности должна определяться как сумма вариации групповых средних (за счет одного выделенного фактора) и остаточной вариации (за счет остальных факторов). Это равенство находит отражение в правиле сложения дисперсий .

Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает коэффициент детерминации

, который характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного признака (положенного в основу группировки).

Коэффициент эмпирического корреляционного отношения

характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками.

27. ПОНЯТИЕ ОБ ИНДЕКСАХ

Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение сложных общественных явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом.

Индекс является результатом сравнения двух одноименных величин, поэтому необходимо различать величину сравнения (числителя индексного отношения) и базу сравнения (знаменатель). Величину сравнения обычно называют показателем отчетного периода, базу сравнения называют показателем базисного периода. Если базисный уровень при исчислении индекса принимается за единицу, то индексы вычисляются в виде коэффициентов, а если базисный уровень принимается за 100, то индекс вычисляют в виде процентов.

При всем их разнообразии экономические индексы подразделяются на индивидуальные и общие индексы. Индексы объемных и качеств-х пок-лей, территориальный индексы, агрегатные и средние из индивид.

30 ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЩИХ ИНДЕКСОВ

Общим (агрегатным) называется индекс, характеризующий общее (среднее) изменение объема производства, объема продаж, уровней цен и т.д. в отношении совокупности рядов товаров. Например, индексы, показывающие изменение общего объема производства различных видов продукции или изменение уровня цен различных видов товаров в целом. Так, при расчете индекса объема проданной продукции неизменными величинами будут цены, а при расчете индекса цен – количество проданной продукции. К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, численность рабочих, общий расход материалов. Они измеряют общий, суммарный объем того или иного явления.

Общий индекс цен: на ур-не отч пеиода

, В числителе индекса дана суммарная стоимость проданных в текущем периоде товаров по ценам текущего периода, а в знаменателе – стоимость того же количества товаров, но рассчитанная по ценам базисного периода.

Общий индекс цен: на ур-не баз пеиода

Индивидуальные индексы: цен , себестоимости , стоимости .