17.Задачи, решаемые путём статистической обработки многократных отсчётов.
Использование нормированных характеристик прибора.
Определить погрешность измерения по полученным измерениям. Погрешность нового прибора 0,4 от погрешности старого.
Статистическая обработка помогает найти усредненное значение измер. величины, т.е. определяет центр распределения всех полученных результатов измерения .
ц
– координата центра тяжести.
Е
сли
эксперимент состоит в определении ф-ии
Х= f(t)
Определяем Х= f(t)
При t1 …… t n проводим измерения.
2∆ Хi- границы неопределенности самих исходных данных.
2∆ - границы неопределенности функции (более узкий интервал).
∆ - погрешность среднего значения (усредненный результат ).
Решаем три задачи:
Значения погрешностей исходных данных.
Найти более точно усредненный результат исследования.
ХЦ - однофакторная зависимость, или значение функции- многофакторная зависимость.
3) Погрешность результата эксперемента- либо ХЦ, либо 2∆ - границы неопределенности.
При статистической обработке мы можем оценить погрешность искомой величины, найти более точное усредненное значение, определить погрешность усредненного результата.
18. Рассеяние оценки координаты центра распределения. Распределение Стьюдента.
ХЦ имеет меньшую погрешность чем результаты по которым она находилась 2∆ <2∆ Хi
СКО рассеяния оценки координаты центра распределения:
(1)
- среднеквадратичное
отклонение, характеризующее отклонение
исх. данных
- СКО рассеяния
усредненного результата
n – количество измерений.
Плюс усреднения многократных отсчетов в том, что усредняются случайные погрешности (метода, прибора), но систематическая погрешность не усредняется.
Факторы влияющие на изменение СВ должны быть независимы.
Выражение (1) справедливо для любого закона распределения чисел, но при условии, что факторы, влияющие на СВ, будут независимы.
Закон распределения усредненного результата близок к нормальному распределению (при условии, что n>30), и при любом законе распределения исх. данных (при этом контрэксцесс должен быть 0).
æ=
0
- Контрэксцесс
- характеризует протяженность склона распределения)
если æ=0,то на графике прямые линии.
Переход к доверительной погрешности результата:
(tН
– квантиль нормального распределения).
q=1-p – уровень значимости – вероятность того, что значение не попадет в указанный предел погрешности
q=1-p |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,005 |
0,008 |
P |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,995 |
0,992 |
tн |
1,28 |
1,64 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
2,81 |
3,09 |
Если n<30, то оценку ∆Р мы получаем так же с большой неопределенностью.
При n<30 Sxi- оценка СКО
Sxi
имеет большой разброс и пользоваться
tн
нельзя, т.к. таблица только для n
30.
Если n<30, то квантиль находиться по формуле:
- Распределение Стьюдента, где
v – число степеней свободы (n-1)
Стьюдент получил таблицу квантилей t. Чем меньше n, тем меньше t.
где
ts
– квантиль Стьюдента