3.3) Анализ влияния разомкнутой сау на устойчивость

Значение можно найти из определителя Гурвица. Для этого нужно приравнять диагональный минор наименьшего порядка, содержащий в своих коэффициентах , к нулю. В нашем случае это , т.к. и содержат .

( )-

;

3.4) Построение кривой d-разбиений и выделение областей устойчивости

Приравниваем знаменатель ПФ замкнутой САУ к нулю:

Теперь произведем замену :

В итоге действительная и комплексная составляющие имеют вид:

Мнимая (комплексная) составляющая:

Посчитаем значения для и . Значения для точки пересечения кривой D-разбиений с действительной осью найдем вручную. В этом случае,

=5,73 =-5,73

	0	4	5,7239
	-1	2,96	6,6128
	0	-1,83	0

Построим D-разбиение с помощью программы Mathcad. Для этого введём уравнения для мнимой и действительной оси и построим D-разбиения:

Переходя из области D3 в область D2 система меняет один правый корень на левый. Делая переход из D3 в D1 (по действительной оси) система меняет уже два корня. Из этого можно заключить, что областью с наименьшим числом правых корней является D1.

Узнаем, устойчива ли система в области D1. Для этого берем значение . Получится уравнение:

Все корни уравнения левые, значит система в области D1 устойчива.

3.5) Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой сау

Построение ЛАХ:

Передаточная функция разомкнутой системы:

1. При ( ) . Так как в нашей САУ нет ни интегрирующих, ни дифференцирующих звеньев, то проводим асимптоту через точку с наклоном .

2. Разомкнутая САУ имеет 4 постоянных времени T_Э1, T_Э2, Tэ3, Tэ4, которым соответствуют 4 частоты сопряжения:

3. Проведем построенную асимптоту до наименьшей частоты сопряжения. Наименьшей частотой является . При этой частоте ЛАХ претерпевает излом на , так как - постоянная времени апериодического звена.

4. В следующей точке при ЛАХ ломается еще на , т.к. - постоянная времени апериодического звена. Получившийся наклон асимптоты .

5. В следующей точке при ЛАХ ломается еще на , т.к. - постоянная времени апериодического звена. Получившийся наклон асимптоты .

6. В следующей точке при ЛАХ ломается еще на , т.к. - постоянная времени апериодического звена. Получившийся наклон асимптоты .

Построение ФЧХ:

1. Разбиваем ПФ на элементарные звенья:

;

; ;

; ;

2) Для каждого из этих звеньев определяем аналитические выражения для ФЧХ:

; ;

; ;

	1
	0	0,4	0,48	1	1,15
	0	0	0	0	0
	-3,98	-9,88	-11,92	-34,87	-44,98
	-18,22	-39,45	-44,92	-73,1	-78,03
	-5,71	-14,03	-16,85	-45	-55,11
	-21,8	-45	-50,47	-75,9	-80,11
	-49,71	-108,36	-124,16	-228,87	-258,23

На основе полученных данных и инструкций построим ЛАХ и ФЧХ исходной системы (Приложение 1).

Анализируя диаграмму Боде, а именно запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по модулю , делаем заключение о неустойчивости системы, т.к.