Справочный материал формальной логики Доказательство и опровержение

Доказательство – логическое действие, в процессе которого истинность какой-либо мысли обосновывается с помощью других мыслей, истинность которых доказана практикой. В доказательстве (умозаключении или цепочке умозаключений) различают тезис, доводы и способ доказательства. Тезис – мысль или положение, истинность которого требуется доказать. Доводы (основания, аргументы) – мысли, истинность которых проверена и доказана практикой и которые приводятся в обоснование тезиса. Способ доказательства – формы связи и сочетания доводов и тезиса, которые дают возможность обосновать истинность тезиса. Основное условие доказательства – тезис и доводы должны быть истинными.

Различают прямые и косвенные, дедуктивные и индуктивные доказательства. Прямым называют доказательство, в котором доводы непосредственно обосновывают истинность тезиса. Доказательство, в котором истинность тезиса обосновывают посредством опровержения истинности противоречивого положения (антитезиса) называют косвенным доказательством (от противного).

Выделяют два вида косвенных доказательств. В первом, ложность антитезиса устанавливают, доказав ложность следствия из него. Докажем, например, что винтовой механизм, состоящий из стойки и двух подвижных звеньев (винта и гайки), является пространственным механизмом. Предположим, что передача винт – гайка является плоским механизмом. Тогда все подвижные звенья передачи должны совершать плоское движение параллельное одной и той же неподвижной плоскости. Однако звенья винтового механизма не совершают таких движений, поэтому утверждение, что передача винт – гайка – плоский механизм неверно. Так как механизм не является плоским, то он пространственный. Во втором доказательстве последовательно исключаются все члены разделенного суждения, кроме одного, которое и является доказываемым тезисом, например, если кинематическая пара не является одно-, двух-, трех- и четырехподвижной, следовательно, она – пятиподвижная.

Если тезис является общим положением и известны единичные достоверные суждения, подтверждающие общее положение, то указанный способ доказательства «от частного к общему» является индуктивным. Например, стойка входит в состав рычажного механизма; стойка входит в состав зубчатого механизма; стойка входит в состав кулачкового механизма. Отсюда вывод – стойка входит в состав любого механизма. Когда тезис является единичным или частным положением, а при этом известно общее правило, распространяющееся на подобные единичные и частные положения, то доказательство имеет форму дедуктивного умозаключения. Например, все четырех– и пятиподвижные пары – высшие; кинематическая пара типа цилиндр – плоскость – четырехподвижная, следовательно, она высшая. Иногда доказательство принимает форму аналогии, и умозаключение строится на основании какого-либо частного сходства двух предметов (явлений). Например, одноподвижная вращательная пара относится к низшим парам, так как поступательная пара является одноподвижной, то она относится к низшим. Доказательство по аналогии, как и индуктивное умозаключение носит вероятностный характер и не гарантирует от ошибок.

Окончание приложения 2