Билет – 3 «основные виды связей и их реакции».

СВЯЗЬ – все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА СВЯЗЬ – тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на неё с некоторой силой, называемой силой давления на связь. СИЛА РАЕКЦИИ(ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ) СВЯЗИ ИЛИ РЕАКЦИЯ СВЯЗИ – сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям.

РЕКЦИИ СВЯЗЕЙ:

1 )ГЛАДКАЯ ПЛОСКОСТЬ(ПОВЕРХНОСТЬ) ИЛИ ОПОРА. ГЛАДКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ – поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра(нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания. Поэтому реакция гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке.

2)НИТЬ. Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити, не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению АМ. Поэтому реакция натянутой нити направлена вдоль нити к точке её подвеса.

3 )ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ШАРНИР (ПОДШИПНИК) - осуществляет такое соединение двух тел, при котором одно тело может вращаться по отношению к другому вокруг общей оси, называемой ОСЬЮ ШАРНИРА. Если тело АВ прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре Д, то точка А тела не может при этом переместиться ни по какому направлению, перпендикулярному оси шарнира. Следовательно, реакция цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.

4 ) СФЕРИЧЕСКИЙ ШАРНИР И ПОДПЯТНИК – тела, соединенные сферически шарниром, могут как угодно поворачиваться одно относительно другого вокруг центра шарнира. Примером служит прикрепление фотоаппарата к штативу с помощью шаровой пяты. Если тело прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре, то точка А тела, совпадающая с центром шарнира, не может при этом совершить никакого перемещения в пространстве. Следовательно, реакция сферического шарнира может иметь любое направление в пространстве.

5 ) НЕВЕСОМЫЙ СТЕРЖЕНЬ - стержень, весом которого по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь. Пусть для какого-нибудь находящегося в равновесии тела(конструкции) такой стержень, прикрепленный в точках А и В шарнирами, является связью. Тогда на стержень будут действовать только две силы, приложенные в точках А и В. При равновесии эти силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т.е. вдоль АВ. Следовательно, реакция невесомого шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня.

Билет – 4 «сложение сходящихся сил. Силовой многоугольник. Условия равновесия сходящихся сил».

ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР – величина, равная геометрической сумме сил какой-нибудь системы.

СЛОЖЕНИЕ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ:

1)СЛОЖЕНИЕ ДВУХ СИЛ – Геометрическая сумма двух сил и находится по правилу параллелограмма или построением силового треугольника, изображающего одну из половин этого параллелограмма. Если угол между силами равен α, то модуль R и углы β, , которые сила образует со слагаемыми силами, определяются по формулам:

(1)

(2)

2)СЛОЖЕНИЕ ТРЕХ СИЛ, НЕ ЛЕЖАЩИХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. Геометрическая сумма трех сил , , не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелипипида, построенного на этих силах (правило параллелипипида).

3 ) СЛОЖЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ. Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил , …, , откладываем от произвольной точки О вектор , изображающий в выбранном масштабе силу от точки а – вектор , изображающий силу от точки b – вектор , изображающий силу и т.д.; от конца m предпоследнего вектора откладываем вектор , изображающий силу . Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор = , изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

+ +…+ или = Ʃ

4 )РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ. Рассмотрим систему сходящихся сил, т.е. сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Т.к. сила, действующая на абсолютно твердое тело, является вектором скользящим, то система сходящихся сил эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке. Последовательно применяя закон параллелограмма сил, придем к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке пересечения их линий действия. Следовательно, система сил изображенных на рисунке 15 а, имеет равнодействующую, равную их главному вектору и приложенную в точке А(или в любой другой точке, лежащей на линии действия силы , проведенной через точку А.

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ:

1) ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ – Т.к. главный вектор системы сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил (рис.15), то может обратиться в нуль только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой силы, т.е. когда многоугольник замкнется. Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым. 2)АНАЛИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ – аналитически модуль главного вектора системы сил определяется формулой:

Т.к. под корнем стоит сумма положительных слагаемых, то обратиться в нуль только тогда, когда одновременно R_X = 0, R_Y = 0, R_Z = 0 т.е., когда действующие на тело силы будут удовлетворять равенствам:

Следовательно, для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю.