Равномерное распределение. График.
Эф маленькое от икс равно система из 3 строк, фигурная скобка. первая – ноль, икс меньше а. вторая – а меньше или равно икс меньше или равно б, третья – ноль, икс больше б
Рисунок: Нарисовать положительные оси икс и эф от икс. На оси у отметить 1 деленное на б минус а и провести линию параллельно оси икс. На оси икс отметить а и б и провести пунктирные линии до пересечния. Полученную часть заштриховать
Биномиальное распределение.
П большое с индексом н от м равно ц большое с индексом н в степени м, все это умножить на п маленькое в степени м, все это умножить на ку в степени в скобках н минус м, где м – СВ
Ноль меньше или равно м меньше или равно н
М большое от икс равно икс с чертой равно н п
Сигма икс квадрат равно д большое от в скобках икс и минус от этого н п ку
Сигма икс равно корень из н п ку
Распределение Пуассона.
П маленькое стремится к нулю, н стремится к бесконечности, нп равно а равно конст
П большое в скобках икс большое равно м,равно дробь сверху а в степени м делить на м восклицательный знак и умножить дробь на е в степеи минус а
П большое с индексом н от м приблизительно равно п большое в скобках икс большое равно м
М большое от икс равно икс с чертой равно н п равно а
Сигма икс квадрат равно д большое от икс равно а
Сигма икс равно корень из а.
Экспоненциальное распределение. График. Функция надежности.
Эф маленькое от икс равно фигурная скобка. Первое – ноль, икс меньше нуля. Второе – лямда умножить на е в степени минус лямда икс
Лямда – любой параметр
Рисунок: нарисовать положительные оси икс и эф от икс. Отметить ноль. На оси икс отметить 1, 2, 3, 4. на оси у отметить 1. нарисовать от еденицы кусок гиперболы и заштриховать.
Функция надежности Эр большое от т
Эр большое от т равно е в степени минус лямда т
Общий вид нормального распределения. График.
Эф маленькое от икс равно дробь 1 делить на сигма умноженное на корень из 2 пи, дробь умножить на е в степени дробь минус сверху в скобках икс минус м в квадрате делить на 2 сигма квадрат
Рисунок: Нарисовать ось икс и эф от икс. Построить перевернутую параболу с расходящимися осями. На ось игрик от вершины провести пунктир и отметить дробь 1 делить на сигма умноженное на корень из 2 пи
Стандартное распределение Гаусса. График.
Эф маленькое от т равно дробь 1 делить на корень из 2 пи и дробь умножить на е в степени дробь минус т квадрат делить на 2
Рисунок: нарисовать ось т и положительную ось эф от т. Нарисовать перевернутую симметричную параболу с расходящимися ветвями. Подписать справа от нее сигма равно 1. а на вершине на оси у подписать дробь 1 деленное на корень из 2 пи
Функция Лапласа. Ее свойства.
Ф русская большая от икс равно 2 делить на корень из пи интеграл от 0 до икс е в степени минус т квадрат умножить на дт
Свойства:
Ф большое русское от нуля равно ноль.
Ф большое русское от плюс бесконечности равно 1
Ф большое русское от минус икс равно минус Ф большое русское от икс – нечетн
Вероятность попадания в интервал (функция Лапласа).
П большое в скобках а меньше икс меньше б равно одна вторая скобка открывается Ф русская в скобках дробь б минус икс с чертой делить на сигма корень из двух скобка закрывается минус Ф русская в скобках дробь а минус икс с чертой делить на сигма корень из двух и закрыть 2 скобки.
Вероятность попадания в симметричный интервал (функция Лапласа).
П большое скобка модуль от разности икс минус м меньше эпсилум скобка закрывается равно Ф русская большая в скобках дробь эпсилум делить на сигма корень из двух
Начальные моменты дискретной и непрерывной СВ.
Альфа с индексом эс – начальный момент
Альфа с индексом эс равно знак суммы сверху н снизу ай равно 1 икс с индексом ай в степени эс умножить на п маленькое с индексом ай – ДСВ
Альфа с индексом эс равно интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности икс в степени эс умножить на эф маленьуое от икс д икс – НСВ
Центральные моменты дискретной и непрерывной СВ.
Мю с индексом эс – центральный момент
Мю с индексом эс равно знак суммы снизу ай равно 1 сверху н в скобках икс с индексом ай минус м, скобка в степени эс, все это умножить на п русскую с индексом ай – ДСВ
Мю с индексом эс равно интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности в скобках икс минус м, скобка в степени эс, все это умножить на эф маленькое от икс д икс – НСВ
Асимметрия. Рисунок.
Эс большое с индексом к равно дробь мю три делить на сигма с индексом икс в степени 3
Рисунок: Нарисовать оси икс и ф от икс. Нарисовать 2 перевернутых параболы. Первая вытянутая вправо, вторая вытянутая влево. Первую подписать эс большое с индексом к больше нуля, вторую эс большое с индексом к меньше нуля.
Эксцесс. Рисунок.
Е большое с индексом икс равно дробь Мю четыре делить на сигма икс в четвертой минус 3
На графике нарисовать три семмитричные параболы. Первая вытянутая Е большое с индексом икс больше нуля. Вторая ниже Е с индексом икс равно ноль и третья Е с индексом икс меньше нуля.