В12 Модель межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в натуральной форме

Имеется n отраслей производства. Согласно статистическим данным известно, сколько продукции каждой отрасли используется в других отраслях в качестве исходных материалов или комплектующих, а также, сколько этой продукции остается для конечного использования. Все эти данные записываются в виде таблицы, в которой:

– каждая строка таблицы соответствует одной из отраслей, выступающей как производитель определенного вида продукции. Для простоты предполагается, что каждая отрасль производит только один вид продукции.

– первые n столбцов таблицы соответствуют тем же отраслям, которые теперь уже выступают в роли потребителей продукции других отраслей, используемой для организации своего производства (промежуточное потребление);

– в предпоследнем столбце таблицы содержится информация о той части продукции отрасли, которая осталась для конечного использования;

– в последнем столбце таблицы записывается общий объем всей про- изведенной отраслью продукции (валовой объем), равный сумме промежуточного и конечного потребления.

Обозначим через матрицу промежуточного потребления, состоящую из первых n столбцов нашей таблицы, – столбец конечного использования, – столбец валового выпуска. Тогда:

– валовой выпуск в отрасли;

– объем конечного потребления в отрасли;

– объем продукции отрасли, использованной в отрасли.

Базисным в теории межотраслевого баланса является следующее пред- положение: величина

равная объему продукции i-й отрасли, который используется в j-й отрасли для производства единицы продукции, не зависит от объема производства а обусловлен технологическими особенностями. Другими словами, промежуточное потребление отрасли линейно зависит от валового выпуска в этой отрасли:

При этом матрица A называется матрицей прямых производственных затрат.

Используя операции над матрицами и введенные обозначения, можно записать основное балансовое равенство, состоящее в том, что валовой объем равен сумме промежуточного и конечного потребления:

Полученное равенство позволяет решать задачи планирования следующего характера: известно, что в следующем году структура конечного спроса Y изменится. Предполагая, что технологии производства останутся прежними (т.е. матрица A не изменится), необходимо найти план валового выпуска по отраслям.

С точки зрения алгебры эта задача решается просто, если известно, что у матрицы существует обратная: (вопрос о том, когда существует эта матрица, будет обсужден позже). В этом случае решение поставленной задачи находится по формуле:

Матрица B называется матрицей полных затрат. Ее элементы показывают, какое потребуется изменение объема валового выпуска продукции в i-й отрасли, обеспечения увеличения конечного спроса j-й отрасли на единицу.

Матрицей полных производственных затрат называют матрицу получаем

Таким образом, элементы матрицы показывают, какие необходимы затраты продукции i-й отрасли для обеспечения единичного конечного спроса в j-й отрасли.

Из тождества получаем равенство откуда

Матрица называется матрицей косвенных производственных затрат. Таким образом, согласно (14.5), полные производственные затраты равны сумме прямых и косвенных затрат.

Поэтому баланс, записанный в таблице 14.1, называют балансом в натуральной форме.