Пример 11. Интерференция радиоволн.
Радиомаяк,
работающий на длине волны
,
расположен на скалистом обрыве на высоте
H=200м
над уровнем моря. Какую минимальную
высоту h
должна иметь антенна корабля, находящегося
на расстоянии l=5
км от маяка, чтобы приём был наилучшим?
Считать, что волнения воды нет.
Несмотря
на то, что радиоволны имеют длину,
значительно превышающую длины волн
оптического диапазона, длина радиоволн
значительно меньше других характерных
длин, используемых в задаче, поэтому мы
имеем аналог зеркала Ллойда, где в
качестве зеркала выступает поверхность
воды. Будем считать, что при отражении
от поверхности воды колебание испытывает
такой же скачок фазы, как при отражении
световой волны от поверхности зеркала,
то есть
.
Согласно примеру 5, задача о зеркале
Ллойда может быть сведена к задаче об
эквивалентной схеме из двух источников.
Тогда справедливо соотношение для
координат (высот) максимумов интенсивности,
возникающих в результате интерференции
радиоволн, идущих непосредственно от
антенны и отражённых от поверхности
воды
.
Подставляя
числовые значения, находим для минимального
значения
:
.
В этом примере мы определяли координату центра той области, в которой наблюдается максимум интенсивности, хотя, конечно, небольшое смещение приемника не приведет к значительному ухудшению приёма.
Пример 12. Интерференция от бизеркала Френеля
В
интерференционной схеме с бизеркалами
Френеля угол между зеркалами
,
расстояние от линии пересечения зеркал
до узкой щели и экрана равны соответственно
,
.
Длина волны света
.
Определить
число
возможных максимумов и сдвиг
интерференционной картины на экране
при смещении щели на
по дуге окружности радиусом
с центром, лежащим в точке О. Определить
максимальную ширину щели
,
при которой интерференционные полосы
на экране будут наблюдаться еще достаточно
отчётливо?
На
экране интерференционная картина будет
наблюдаться только в области перекрытия
световых пучков, отраженных от зеркал
(рис. 3). Ширина этой области будет равна
.
Так как в соответствии с примером 5
ширина полосы будет равна
,
то число
наблюдаемых максимумов будет равно
.
Так как угол
мал, то от тангенса мы перешли к значению
самого угла, выраженного в радианах.
Сдвиг источника по дуге окружности на
некоторый угол
приведет к смещению мнимых источников
на этот же угол, причём оба мнимых
источника сместятся в одну сторону.
Если на рис. 3. источник приблизить к
плоскости зеркал, то оба мнимых источника
сместятся вверх на величину
.
Из геометрии рисунка видно, что направление
на каждый максимум на экране также
изменится на угол
,
то есть их положение на экране сместится
на величину
.
Итак,
при сдвиге источника по дуге вокруг
линии пересечения зеркал, картина на
экране сместится на величину
.
Если величину смещения источника сделать
такой, чтобы соответствующее смещение
интерференционной картины стало равным
половине ширины полосы
,
то смещенные максимумы интенсивности
на экране займут те положения, где ранее
находились минимумы интенсивности. Эти
соображения позволяют определить
максимально возможную ширину щели
,
при которой картина будет ещё достаточно
отчетлива. Картина исчезнет, если волны,
идущие от краев щели будут гасить друг
друга, то есть если в данной точке экрана
интерференция волн, идущих от одного
края щели дает максимум, то от другого
в этой точке будет минимум интенсивности.
Иначе говоря, картина будет отчетливой,
если выполняется соотношение
После преобразования получаем
: