Билет №16 1. Интерференция света в тонких пленках

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (мыльные пузыри, пленки нефти или масла на поверхности воды, оксидные пленки на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом α падает плоская

монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке O луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки и частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки C , частично преломится в воздух (n₀ =1), а частично отразится и пойдет к точке B . Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом α . Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Теперь учтем, что при отражении света от оптически более плотной среды фаза колебаний изменяется скачком на π , т.е. происходит потеря полуволны, а при отражении от оптически менее плотной среды такого изменения фазы не происходит. Тогда оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки O до плоскости AB,

Δ = n (OC +CB) – (OA ± λ₀/ 2) , где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ± λ₀ / 2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n > n₀ , то потеря полуволны произойдет в точке O и вышеупомянутый член будет иметь знак минус; если же n < n₀ , то потеря полуволны произойдет в точке C и 0  / 2 будет иметь знак плюс. Из рисунка видно, что OC = CB = d / cosβ , OA = OBsin α = 2d * tgβ * sin α . Учитывая закон преломления sin α = nsinβ , для случая n > n₀ получим

Δ= 2d ₀/2 В точке будет интерференционный максимум, если Δ= 2d ₀/2=mλ₀ (m = 0,±1,±2…).

и минимум, если Δ= 2d ₀/2=(2m+1)λ₀ /2 (m = 0,±1,±2…).

Рассматривая интерференцию света в тонких пленках, различают интерференционные полосы равного наклона и равной толщины. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки) наблюдаются в тех случаях, когда на плоскопараллельную тонкую пленку падает под разными углами α расходящийся (или сходящийся) пучок света. Таковы, например, условия освещения пленки протяженным источником или рассеянным солнечным светом. Интерференционная картина наблюдается на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы Л.

Всякая линза обладает тем свойством, что она не создает дополнительной разности фаз между лучами, собираемыми линзой в одной и той же точке изображения. Иными словами, оптические длины пути для этих лучей одинаковы. Таким образом, при освещении плоскопараллельной пленки монохроматическим светом результаты интерференции отраженного света в различных точках экрана Э зависят только от углов падения на пленку или равных им углов отражения для лучей, собирающихся в этих точках экрана. Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных темных и светлых полос (если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы). Каждой из этих полос соответствует определенное значение угла λ , поэтому они и называются полосами равного наклона. При освещении пленки белым светом на экране наблюдается система разноцветных полос равного наклона. В отсутствие линзы интерференционную картину можно было бы наблюдать только на бесконечности- в месте пересечения пар параллельных лучей 1’1”, 2’2” и т.д., поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их визуального наблюдения нужно аккомодировать глаз на бесконечность.

Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины) наблюдаются при отражении параллельного пучка лучей света (α= const ) от тонкой прозрачной пленки, толщина которой не одинакова в разных местах. Оптическая разность хода интерферирующих волн изменяется при переходе от одних точек на поверхности пленки к другим в соответствии с изменением толщины d , так что условия интерференции одинаковы в точках, соответствующих одинаковым значениям d . Поэтому рассматриваемая интерференционная картина и называется полосами равной толщины. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки, т.е. для их наблюдения нужно аккомодировать глаз практически на поверхность самой пленки.

Если свет интерферирует в тонком прозрачном клине с малым углом φ при вершине, то полосы равной толщины параллельны ребру клина. При освещении клина монохроматическим светом с длиной волны в вакууме λ₀ , падающим нормально на поверхность клина (α = 0), ширина интерференционных полос равна λ₀/ 2nφ , где n - абсолютный показатель преломления клина.

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона, которые наблюдаются в схеме, изображенной на рисунке. Плосковыпуклая линза Л с большим радиусом R кривизны выпуклой поверхности обращена этой поверхностью к

плоской пластине и соприкасается с ней в точке O . Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного промежутка между линзой и пластиной. При наложении отраженных волн возникают интерференционные кольца равной толщины.

Оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении) между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора на произвольном расстоянии r от точки O , при условии, что показатель преломления воздуха n=1, равна Δ= 2d ₀/2, где d - ширина зазора. Из рисунка видно, что R²=(R - d )²+ r² . Учитывая, что d мало, получим

d = r² / 2R . Следовательно, Δ= r² / R ₀/2

Приравняв это к условиям максимума и минимума, получим выражения для радиусов m-го светлого кольца и m-го темного кольца соответственно r_m= (m =1,2,…); (m = 0,1,2,…)

Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны линзы) определить ₀ и, наоборот, по известной ₀ найти радиус кривизны R линзы.

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны ₀ . Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отраженного света.

Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потеря полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на ₀ / 2, т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

2. Эффект Комптона (Комптон-эффект) — явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие упругого рассеивания его электронами. Обнаружен американским физиком Артуром Комптоном в 1923 году для рентгеновского излучения. В 1927 Комптон получил за это открытие Нобелевскую премию по физике.

При рассеянии фотона на покоящемся электроне частоты фотона и (до и после рассеяния соответственно) связаны соотношением:

где  — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния).

Перейдя к длинам волн:

где  —комптоновская длина волны электрона.

Для электрона м. Уменьшение энергии фотона после комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом. В классической электродинамике рассеяние электромагнитной волны на заряде (томсоновское рассеяние) не сопровождается уменьшением её частоты.

Объяснить эффект Комптона в рамках классической электродинамики невозможно. С точки зрения классической физики электромагнитная волна является непрерывным объектом и в результате рассеяния на свободных электронах изменять свою длину волны не должна. Эффект Комптона является прямым доказательством квантования электромагнитной волны, другими словами подтверждает существование фотонов. Эффект Комптона является ещё одним доказательством справедливости корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц.

Обратный эффект Комптона

Эффектом, обратным эффекту Комптона, является увеличение частоты света, претерпевающего рассеяние на релятивистских электронах, имеющих энергию выше, чем энергия фотонов. То есть в процессе такого взаимодействия происходит передача энергии от электрона фотону.

Энергия рассеянных фотонов определяется выражением:

где и  — энергия рассеянного и падающего фотонов соответственно, K — кинетическая энергия электрона.

Обратный эффект Комптона ответственен за рентгеновское излучение галактических источников, рентгеновскую составляющую реликтового фонового излучения (эффект Сюняева — Зельдовича), трансформацию плазменных волн в высокочастотные электромагнитные волны.

Билет №17 1. Совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью (например, при прохождении через отверстия в экранах, вблизи границ непрозрачных тел и т. п.), называется дифракцией света. В более узком смысле под дифракцией света понимают огибание светом встречных препятствий, т.е. отклонение от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны любой природы могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т.д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т.е. звуковая волна его огибает.

В конце XVII в. на основе многовекового опыта и развития представлений о свете возникли две теории света: корпускулярная (И. Ньютон) и волновая (Р. Гук и X. Гюйгенс). Согласно корпускулярной теории (теории истечения), свет представляет собой поток частиц (корпускул), испускаемых светящимися телами и летящих по прямолинейным траекториям. Согласно волновой теории, развитой на основе аналогии оптических и акустических явлений, свет представляет собой упругую волну, распространяющуюся в особой среде - эфире.

Принцип Гюйгенса- Френеля (1815) можно выразить в виде следующего ряда положений:

а) при расчете амплитуды световых колебаний, возбуждаемых источником S₀ в произвольной точке M , источник 0 S можно заменить эквивалентной ему системой вторичных источников - малых участков ds любой замкнутой вспомогательной поверхности S , проведенной так, чтобы она охватывала источник и не охватывала рассматриваемую точку M ;

б) вторичные источники когерентны S₀ и между собой, поэтому возбуждаемые ими вторичные волны интерферируют при наложении; расчет интерференции наиболее прост, если S - волновая поверхность для источника света S₀ , так как при этом

фазы колебаний всех вторичных источников одинаковы;

в) амплитуда dA колебаний, возбуждаемых в точке M вторичным источником, пропорциональна отношению площади ds соответствующего участка волновой поверхности S к расстоянию r от него до точки M и зависит от угла α между внешней нормалью к волновой поверхности и направлением от элемента ds в точку M : dA= f (α)*a ds/r,

где a - величина, пропорциональная амплитуде первичной волны в точках элемента ds ; f (α) монотонно убывает от 1 при α = 0 до 0 при α = π / 2 (вторичные источники не излучают назад);

г) если часть поверхности S занята непрозрачными экранами, то соответствующие (закрытые экранами) вторичные источники не излучают, а остальные излучают так же, как и в отсутствие экранов.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т.е. определить закономерности распространения света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн довольно сложный и громоздкий, однако, как будет показано ниже, для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием.

Метод зон Френеля Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля.

Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.

Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.

Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.