Сравнение вариации одного и того же признака в двух совокупностях, сравнение вариации разных по содержанию признаков
Если требуется сравнить колеблемость одного и того же признака, но в 2-х совокупностях, то для этого необходимо использовать среднеквадратическое отклонение, но если средние в 2-х совокупностях примерно одинаковые.
Для сравнения колеблемости разных по содержанию признаков используется коэффициент вариации:
- на сколько % в среднем каждое значение признака отличается от среднеарифметического.
Коэффициент вариации используется для сравнения колеблемости признака в 2-х и более совокупностях, если среднее значение по таким совокупностям сильно отличается (хотя признак один и тот же).
Закон разложения вариации
- центральный закон статистики.
Если совокупность, состоящую из n-единиц разбить на m-групп при численности каждой группы n(i), то общий объем вариации признака будет представлять собой сумму вариации межгрупповой и вариации внутригрупповой.
Wобщ. = Wмг. + Wвг.
Источники возникновения межгрупповой и внутригрупповой вариации
Корреляционное отношение, его возможные значения
Показатель, свидетельствующий об эффективности разбиения совокупности на группы. Поскольку межгрупповая вариация – это часть общей вариации,
При этом оно показывает, какую долю в общем объеме вариации занимают различия между группами.
= 0 – различий между группами нет
= 1 - отсутствие вариации внутригрупповой (межгрупповая вариация = общей вариации)
Условие равенства корреляционного отношения нулю
= 0 - различий между группами нет, такая ситуация возможна, если
Каждая групповая средняя = общей средней, групповые средние равны между собой.
Условие равенства корреляционного отношения 1
= 1, возможно если межгрупповой объем вариации = общей вариации, следовательно отсутствует вариация внутригрупповая
- все внутригрупповые значения признака одинаковы. В этом случае мы добились наиболее эффективного разбиения совокупности на группы, различий между группами нет, внутри групп - нет.
Понятие о моментах статистических распределений, порядок момента
Момент k-ого порядка – средняя из k-ых степеней отклонений каждого значения признака от произвольных величин a.
На практике используются моменты первых 4 порядков.
Начальные и центральные моменты статистических распределений
Моментом k-го порядка называется среднее из k-х степеней отклонений каждого значения признака от произвольной величины A.
В качестве A может быть любая величина, но чаще используются две: A=0 и A=
.Если A=0, то моменты – начальные (
=1,
=
,
=
,
=
,
=
).Если A= , то моменты – центральные (
,
,
).Центральные моменты третьего и четвёртого порядков используются для характеристики асимметрии и эксцессов.
Взаимосвязь начальных и центральных моментов второго, третьего и четвертого порядков
Если определены моменты
-го
порядка, то определены и все моменты
низших порядков 
В силу линейности математического ожидания центральные моменты могут быть выражены через начальные, и наоборот. Например:
и т. д.,
где v
– начальные моменты соответствующих
порядков, m
– центральные моменты
Нормированные центральные моменты
Нормирование центрального момента – отношение центрального момента k-го порядка к среднему квадратическому отклонению в степени k.
Нормированный центральный момент второго порядка
=
0 Нормированный
центральный момент первого порядка
равен 0
=1
Нормированный
центральный момент второго порядка
равен 1
Нормированные центральные моменты третьего и четвёртого порядков используются для характеристики асимметрии и эксцессов.
Коэффициент асимметрии
Коэффициент асимметрии задаётся формулой:
Если он отрицательный, то левосторонняя асимметрияия (правосторонняя схожесть) и наоборот.
Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.
Можно использовать формулу
Коэффициент эксцесса (островершинности)
Коэффициент эксцесса задаётся формулой:
"Минус три" в конце формулы введено для того, чтобы коэффициент эксцесса нормального распределения был равен нулю. Он положителен, если пик распределения околоматематического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий.
Сущность выборки
Выборка – это специально отобранная часть генеральной совокупности
Выборочное наблюдение – специально организованное наблюдение за частью единиц исходной совокупности с целью получения полных и объективных данных о всей совокупности
Генеральная совокупность, выборка, оценка
Генеральная совокупность – исходная совокупность.
Конечная
Бесконечная
Выборочная совокупность (выборка) – специально отобранная часть генеральной совокупности.
Оценка – параметр (статистическая характеристика выборки), на основе которого делается суждение о соответственной характеристике генеральной совокупности.
Условия репрезентативности выборки
Для того чтобы можно было по выборке делать вывод о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. она должна полно и адекватно представлять свойства генеральной совокупности.
Условия проведения выборочного наблюдения
Каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную возможность (вероятность) попасть в выборку.
Выборка должна быть достаточно многочисленной, чтобы в ней могли проявиться закономерности, существующие в генеральной совокупности.