17 Дисперсия света Связь дисперсии с поглощением

Дисперсия света - зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты v.

Так как v=с/n, то дисперсией света можно назвать также зависимость показателя преломления n среды от частоты v световой волны.

Степень взаимодействия света с веществом и скорость распространения света зависит от близости к резонансу, т.е. от v - v₀, а также от параметра b - характеризующего затухание свободных колебаний электрона.

Согласно электронной теории дисперсии справедлива следующая приближенная формула для показателя преломления

где A=2pNe²/m,

где N - концентрация атомов, e, m заряд и масса электрона.

Связь дисперсии с поглощением

На рис. 2 приведен график зависимости n от v при b =0 (штриховая линия) и с учетом b (сплошная линия). Области А и С для которых с увеличением частоты v показатель преломления возрастает, называются областями нормальной дисперсии, т.е. для них

dn / dv > 0 или dn / dλ<0

Область В, для которой с увеличением частоты v показатель преломления уменьшается называется областью аномальной дисперсии, т.е. для нее dn / dv < 0 или dn / dλ>0

В области аномальной дисперсии поглощение света очень велико.

18 Электронная теория дисперсии

Из теории Максвелла следует, что  , где ε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость среды.

В оптической области спектра для всех веществ μ ≈ 1, поэтому  . Лоренц предложил электронную теорию, в которой дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны. Предположим, что дисперсия света является следствием зависимости частоты ε от световых волн ω.

Для большинства диэлектриков поляризованность   линейно зависит от напряженности электрического поля  : 

, где χ – диэлектрическая восприимчивость вещества. По определению     ε = 1 + χ, тогда ε = 1 + χ = 1 + Р/ ε₀Е. Т.е. n²= 1+ Р/ ε₀Е.

Рассмотрим колебания одного электрона в атоме. Наведенный дипольный момент электрона рi = ex, где е – заряд электрона, x – смещение его под действием электрического поля волны. Если концентрация атомов в диэлектроне n0, то значение поляризованности Р = n0 рi = n0 ex, тогда  . Будем считать электрическое поле волны гармонической функцией частоты ω: Е = Е0 cos ωt. Уравнение вынужденных колебаний для простейшего случая (без учета сил сопротивления):  , где F0 = eE0 –  амплитуда силы, действующей на электрон. Решение представим в виде x = = A cos ωt, где А =   – амплитуда колебаний, ω0 – собственная частота колебаний электрона. Подставляя x и А в уравнение, получим:  . Видно, что n зависит от частоты внешнего поля, т.е. подтверждается явление дисперсии.

1)      при ω → ω0, n → ∞ – нормальная дисперсия;

2)      при ω → от ω0 к ∞, n → от – ∞ к 1  – нормальная дисперсия;

3)      при ω = ω0, n → ± ∞, т.е. функция терпит разрыв.