Тема 14. Вопрос 1.

Вихревое электрическое поле. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции . Первое основное положение теории Максвелла: напишите математическое выражение в интегральной форме и дайте формулировку.

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется ЭДС, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь "прибором", обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся по времени магнитное поле порождает электрическое поле , циркуляция которого:

;

Подставив в эту формулу выражение , получим:

;

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

;

где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является функцией только от времени.

Таким образом, циркуляция вектора не равна нулю, т. е. электрическое поле , возбуждаемое переменным магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

Тема 14. Вопрос 2.

Ток смещения. Второе основное положение теории Максвелла: напишите математическое выражение в интегральной форме и дайте определение.

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

Ток смещения введен Максвеллом для установления количественных

соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем.

По Максвеллу, в цепи переменного тока, содержащей конденсатор, пере­менное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени созда­ет такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I) и смещения (I ) равны: I = I .

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора

;

(поверхностная плотность заряда о на обкладках равна электри­ческому смещению в конденсаторе).

Сила тока сквозь произвольную поверхность S может быть определена как поток вектора плотности тока:

;

-плотность тока смещения.

Тема 14. Вопрос 3.

Система уравнений электронной теории Максвелла. Поясните, что нового внес Максвелл в ранее известные законы электричества и магнетизма.

Источниками электрического поля могут быть либо электрические

заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле, всегда связана с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом—они образуют единое электромагнитное поле.