15. Ламинарный режим движения жидкости

Этот режим х-ся параллельно струйным сосредоточенным движением частиц. Все основные закономерности этого течения выводятся аналитически.

Р аспределение скоростей и касательных напряжений по сечению. Рассмотрим установившиеся ламинарное течение Ж в трубе круглого сечения радиуса r. Пусть давление в сечении 1-1 Р₁, а в сечении 2-2 Р₂, Учитывая, что Z₁=Z₂ запишем у.-ние Бернулли:

Р₁/ρ×g = Р₂/ρ×g + hтр. (hтр – потери напора по длине)

Hтр=( Р₁ - Р₂)/ ρ×g= Р_ТР/ρ×g.

В потоке выделим цилиндр. Объём Ж, радиусом y и длиной ℓ. Для этого объёма запишем у.-ние равномерного движения, т.е. равенство 0 суммы сил давления и сил сопротивления:

Ртр×π×у² – 2× π×у×ℓ×τ=0 (1)

τ – касательные напряжения на боковые поверхности цилиндра.

Расход и средняя скорость потока

В поперечно сечении потока выделим элементарный участок кольцевого сечения радиусом у и шириной dу. Элементарный расход через площадку dA: dQ=V×dA (1)

зная: dA=2×π×y×dy и Vтр=Pтр/4×μ×ℓ выражаем:

dQ=(Pтр/4×μ×ℓ)×(r²-y²)×2×π×y×dy= =(π×Pтр/2×μ×ℓ)×(r²-y²) ×y×dy (2)

Проинтегрируем (2) по площади сечения трубы (от у=0 до у=r):

Q=(π×Pтр/2×μ×ℓ) (r²-y²)×ydy=(πPтр/8μℓ)×r⁴ (3)

Подставим в (3) r=d/2: Q=(πd⁴/128μℓ)×Pтр (4)

Средняя скорость по сечению: Vср=Q/πr² (5). Подставим (3) в (5) тогда средняя скорость ламинарного сечения в трубе: Vср=(r²/8μℓ)×Ртр. Средняя скорость ламинарного течения в круглой трубе в 2 раза меньше max, т.е. Vср=0,5Vmax.

Потери напора при ламинарном движении жидкости

Потери напора на трение Ртр находятся из формулы для расхода:

Q=(π×Pтр/8μℓ) × r⁴ , Ртр=(8Qμℓ/π×r⁴) (1) Разделим на ρg и заменим μ=ρ×υ, перепад давления выразим через напор на трение:

Ртр=ρghтр, заменим r=d/2, тогда hтр=Ртр/ρg=(128υℓ/πgd⁴)×Q (2)

З.-н сопротивления (2) показывает, что потери напора на трение в круглой трубе пропорциональны расходу и вязкости в 1 степени обратнопропорциональны диаметру в 4 степени.

З.-н Пуазеля исп.-тся для расчётов при ламинарном движении. Заменим расход Q=(πd²/4)×Vср и полученное выражение затем разделим на Vcр и умножим на Vcр:

hтр=(128υℓ/πgd⁴)×(πd²/4)×Vcр=

=(64υ/Vcрd)×(ℓ/d)×(V²cр/2g)=

=(64/Re)×(ℓ/d)× (V²cр/2g)=λ×(V²cр×ℓ/2g×d). →

ф.-ла Вейсбона-Дарси.

Коэф.-т Вейсбона-Дарси – коэф.-т потерь на трение для ламинарного течения: λ=64/Re.

16.Турбулентный (трб) режим движения жидкости

Для ТРБ потока х.-но давление, явление пульсации, скорости, т.е. разные изменения давления и скорости в данной точке во времени по величине и направлению. Если при ламинарном режиме энергия расходуется только на преодоление сил внутреннего трения между слоями Ж, то при ТРБ режиме кроме этого энергия затрачивается на процесс хаотического перемешивания Ж , что вызывает дополнительные потери.

При ТРБ около стенок трубы образуется ламинарный подслой очень тонкий, кот. существенно влияет на распределение скорости по сечению потока. Чем интенсивнее перемешивание потока и чем больше выравнивание скорости по сечению, тем меньше ламинарный подслой. Распределение скоростей при ТРБ режиме более равномерно. Эпюра скорости:

О тношение ср. скорости к max для ТРБ потока: Vср/Vmax=0,75…0,90 → стремится в предел до 1 при больших числах.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является формула, называемая формулой Вейсбаха - Дарси:

Где - коэффициент потерь на трение при турбулентном течении, или коэф­фициент Дарси.