2. Контур с током в магнитном поле. Момент сил, действующий на рамку с током. Магнитный момент.

Положим, что контур имеет форму прямоугольной рамки (рис. 23.2). Согласно формуле силы Ампера силы, действующие на ребра перпендикулярны к ним и к магнитной индукции и поэтому стремятся только растянуть (или сжать) виток.

Силы же действующие на ребра , стремятся повернуть виток так, чтобы его плоскость стала перпендикулярна . Следовательно, на виток действует пара сил с некоторым моментом .

Момент пары сил равен произведению силы на плечо , то есть .

Подставляя вместо силы , получим . Произведение – площадь рамки .

(*)

В ведем понятие магнитного момента контура с током (рис. 23.3). Если – единичный вектор нормали к плоскости контура, – площадь контура с током , то магнитный момент

Модуль магнитного момента .

В

Рис. 23.2

ыражение (*) перепишем в виде , а в векторной форме:

Рис. 23.3

Из этого выражения следует, что вращающий момент будет стремиться к 0, когда , т.е. рамка будет расположена перпендикулярно силовым линиям поля.

Примечание: из последнего уравнения можно дать определение магнитной индукции как максимального вращающего момента к магнитному моменту рамки.

3. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Опыт дает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами) равно векторной сумме полей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:

Закон Био-Савара

Био и Савар (французские физики) провели исследование магнитных полей, текущих по тонким проводам различной формы. Соотношение, определяющее магнитную индукцию поля, создаваемого элементом тока длины в точке, определяемой радиус-вектором , выражает закон Био-Савара:

З десь – магнитная постоянная .

Направление всегда перпендикулярно плоскости, содержащей радиус вектор и элемент тока (рис. 23.4).

Н

Рис. 23.4

аправление вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика: если поступательное движение буравчика совпадает с направлением тока, то вращательное движение ручки буравчика дает направление вектора магнитной индукции.

4. Магнитное поле прямолинейного и кругового токов

Поле прямого тока.

Дано: сила тока , расстояние от тока до некоторой точки А.

Т ребуется найти поле в т. А.

З

A

апишем закон Био-Савара в скалярной форме , где – угол между направлением тока и направлением на данную точку.

Рис. 23.5

Все вектора в т. А имеют одинаковые направления (в нашем случае за чертеж). Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Из рисунка 23.5 следует, что , . Тогда

,

.

Таким образом, магнитная индукция в т. А от элемента тока выражается через , и :

Для прямолинейного отрезка проводника с током (рис. 23.6) магнитная индукция:

Д

Рис. 23.6

ля бесконечно длинного прямого проводника с током ,

.

Поле кругового тока

Имеется виток с током радиусом . Необходимо найти магнитную индукцию в центре витка (рис. 23.7)

Магнитная индукция от элемента витка в центре по закону Био-Савара

.

Элемент витка можно выразить как дугу окружности

В

Рис. 23.8

виду малости можно считать , тогда

.

Проведя интегрирование, получим:

Таким образом, поле в центре витка с током: