Точность аналитического счисления

Аналитическое вычисление координат по формулам или таблицам исключает погрешности графических построений на карте, но не исключает погрешностей в поправках компаса и лага, а также погрешностей, вызванных неточным учётом дрейфа от ветра и сноса течением. Поэтому, все, что было сказано о точности графического счисления, полностью относится и к аналитическому счислению, за исключением графических погрешностей при прокладке. Сами формулы аналитического счисления точны в том случае, если Землю принимать за сферу (кроме допуска о замене _п через _m).

Среднюю квадратическую погрешность аналитического счисления можно вычислить по формуле

, (4.84)

где m_рш - скп в разности широт, m_отш - cкп в отшествии.

Обе эти погрешности зависят от погрешностей в курсе (пути) - m_к и в пройденном расстоянии - m_s и получаются дифференцированием основных формул (4.73) и (4.74):

(4.85)

Погрешность от замены _п через _m сказывается только на долготе и выражается формулой

 = ОТШ tg_m sec_п sin(_п  _m). (4.86)

Расчёты по этой формуле показывают, что замена _п через _m возможна в широких пределах. Промежуточную широту надо применять при плавании в высоких широтах и только при S более 100 миль.

***

В современных приёмоиндикаторах спутниковых и радионавигационных систем выполняется автоматическое обсервационное счисление, базирующееся на непрерывном уточнении счислимых координат по результатам обсерваций. По высокоточным обсервациям вычисляется путь судна и его скорость, а затем эти данные используются для счисления. Точность такого счисления высокая: погрешность составляет десятые доли мили.

Крюйс-пеленг и его частные случаи.

Способ применяется, когда в видимости имеется только один ориентир. Если судно стоит, то, пеленгуя этот ориентир, будем иметь только одну линию положения (если по какой-либо причине нет возможности определить ещё и дистанцию до него), и место судна в этом случае определить нельзя. Если же судно движется, то ситуация меняется. Если через некоторое время после первого взять второй пеленг, то место судна будет в точке пересечения двух линий положения: второго пеленга и окружности с радиусом D и центром в месте расположения ориентира:

На практике пользуются графическим решением. Ориентир переносят в том направлении и на то расстояние, которое судно прошло между моментами взятия пеленгов, и повторяют проведение первого пеленга через новое место ориентира. Второй пеленг проводят непосредственно от ориентира. Можно также перенести первый пеленг параллельно самому себе в том направлении и на то расстояние, которое судно прошло между моментами взятия пеленгов. Если отсутствуют ветер и течение, это будет выглядеть так:

или так:

При учёте ветра действуют аналогично, только первый пеленг или маяк переносится на расстояние S или более точно - в направлении .

При учёте течения или совместном учёте ветра и течения первый пеленг или маяк переносится в направлении или соответственно, на расстояние, пройденное по путевому углу:

Способ применим и тогда, когда судно между пеленгованиями меняло курс. В этом случае необходимо снести маяк в направлениях, соответствующих курсам на соответствующие расстояния, пройденные каждым курсом:

Частные случаи:

1.

1

2. Второй пеленг взят на траверзе ориентира.

при

при .

Аналогичный способ определения места можно использовать и с использованием двух ориентиров: когда первый пеленг берётся по одному, а второй – по другому ориентиру. Первый пеленг переносится в направлении ПУ на пройденное по этому ПУ расстояние, а второй проводится непосредственно от второго ориентира.

Случайные ошибки при определении места способом крюйс-пеленга.

Можно заметить, что для обозначения места, полученного способом крюйс-пеленга, используется специальный значок – треугольник. Это – не случайно. Все ошибки счисления (неточный учёт ветра, течения, ошибки в поправках лага и компаса) входят в полученное место. Для примера можно рассмотреть случай, когда мы не учли течение и снесли пеленг по направлению ИК на расстояние S:

Для уменьшения ошибок необходимо минимальное плавание между пеленгованиями, минимальное расстояние до ориентиров, точный учёт дрейфа и течения. Второй пеленг рекомендуется брать в момент, когда ориентир находится вблизи траверза.

Среднеквадратическая погрешность определения места судна этим способом:

где D – расстояние до ориентира в момент взятия второго пеленга.

- относительная ошибка в пройденном между моментами пеленгования расстоянии. Она может быть вызвана ошибками в поправке лага или ошибками при учёте течения.

- ошибка в значении угла между первым пеленгом и линией пути. Может возникать как из-за случайной ошибки в значении пеленга, так и из-за ошибки в значении угла суммарного сноса с.

- ошибка в значении угла между пеленгами. Может быть вызвана случайными ошибками пеленгования, а также ошибками в расчёте или прокладке истинных пеленгов.

Из формулы следует, что при одинаковых Q и q место судна получается точнее при уменьшении расстояния до ориентира в момент взятия второго пеленга. Котангенсы углов резко увеличиваются при уменьшении угла до 20-25°, поэтому нужно критически относиться к месту судна, если оно получено при таких значениях Q и q. Однако, если значения Q или q близки к 90° , то возрастает величина D и ошибка тоже увеличивается. В целом, место по крюйс-пеленгу наиболее точно определяется при и . Наибольшие ошибки возникают из-за неправильного учёта течения.

Если мы учитываем течение, то место судна получается в точке , а если не учитываем – то в точке .

из треугольника :

Таким образом, получается, что, при , то есть если направление течения известно и первый пеленг взять приблизительно в направлении течения, то место судна будет свободно от ошибки в учёте течения.

Исправленный крюйс-пеленг.

Если за время плавания от последней надёжно обсервованной точки его курс, скорость и элементы сноса от ветра и течения не менялись, то линия пути судна проходит через последнюю обсервованную точку, а по трём пеленгам одного ориентира можно получить линию, параллельную пути судна:

Действуя в соответствии с тем же принципом вмещения пропорциональных пройденному пути отрезков между линиями пеленгов, получим способ определения места судна и линии пути методом исправленного крюйс-пеленга.

А

Для этого от места надёжной обсервации F по истинному курсу отложим расстояния S₁ и S₂, пройденные по лагу между пеленгованиями и получим точки n и m . Далее соединяем точку m с ориентиром и полученную линию переносим параллельно самой себе в точку n. Через полученную в пересечении этой линии с линией, соединяющей ориентир и надёжную обсервацию точку l, повторяем второй пеленг. Если получившееся место судна соединить с точкой надёжной обсервации, то получим линию пути.

Постоянная ошибка в поправке лага не окажет влияния на окончательный результат, так как при построении используется только отношение пройденных расстояний. Исследование точности этого способа показывает, что в случае постоянства или увеличения элементов сноса исправленный крюйс-пеленг даёт более точный результат, чем обычный. При ослаблении ветра и течения в некоторых случаях обычный крюйс-пеленг - точнее.