Соотношение неопределенностей. Волновая функция.
В 1927 г. В.Гейзенберг открыл так называемые соотношения неопределенностей, в соответствии с которыми неопределенности координаты и импульса связаны между собой соотношением:
,
где
, h постоянная Планка.
Своеобразие
описания микромира в том, что произведение
неопределенности (точности определения)
положения Δx и неопределенности (точности
определения) импульса Δpx всегда должно
быть равно или больше константы, равной
–
. Из этого следует, что уменьшение одной
из этих величин должно приводить к
увеличению другой. Хорошо известно, что
любое измерение сопряжено с определенными
ошибками и совершенствуя приборы
измерения, можно уменьшать погрешности,
т. е. повышать точность измерения. Но
Гейзенберг показал, что существуют
сопряженные (дополнительные) характеристики
микрочастицы, точное одновременное
измерение которых, принципиально
невозможно. Т.е. неопределенность –
свойство самого состояния, оно не связано
с точностью прибора.
Для других сопряженных величин – энергии E и времени t соотношения неопределенностей, имеет вид:
Это
означает, что при характерном времени
эволюции системы Δt , погрешность
определения ее энергии не может быть
меньше чем
.
Из этого соотношения следует возможность
возникновения из ничего, так называемых,
виртуальных частиц на промежуток времени
меньший, чем
и обладающих энергией ΔE. При этом закон
сохранения энергии не будет нарушен.
Поэтому по современным представлениям
вакуум это не пустота, в которой
отсутствуют поля и частицы, а физическая
сущность, в которой постоянно возникают
и исчезают виртуальные частицы.
Одним из основных принципов квантовой механики является принцип неопределенностей, открытый Гейзенбергом. Получение информации об одних величинах, описывающих микрообъект, неизбежно ведет к уменьшению информации о других величинах, дополнительных к первым. Приборы, регистрирующие величины, связанные соотношениями неопределенности, разного типа, они дополнительны друг к другу. Под измерением в квантовой механике подразумевается всякий процесс взаимодействия между классическим и квантовыми объектами, происходящий помимо и независимо от какого-либо наблюдателя. Если в классической физике измерение не возмущало сам объект, то в квантовой механике каждое измерение разрушает объект, уничтожая его волновую функцию. Для нового измерения объект нужно готовить заново. В этой связи Н. Бор выдвинул принцип дополнительности, суть которого в том, что для полного описания объектов микромира необходимо использование, двух противоположных, но дополняющих друг друга представлений.
Волновая функция.
Волнова́я
фу́нкция, или пси-функция
—
комплекснозначная функция, используемая
в квантовой механике для описания
чистого состояния системы. Является
коэффициентом разложения вектора
состояния по базису (обычно координатному):
где
— координатный базисный вектор, а
— волновая функция в координатном
представлении.
Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.
Физический смысл волновой функции.
В
координатном представлении волновая
функция
зависит от координат (или обобщённых
координат) системы. Физический смысл
приписывается квадрату её модуля
,
который интерпретируется как плотность
вероятности (для дискретных спектров
— просто вероятность) обнаружить систему
в положении, описываемом координатами
в момент времени
:
Тогда
в заданном квантовом состоянии системы,
описываемом волновой функцией
,
можно рассчитать вероятность
того, что частица будет обнаружена в
любой области пространства конечного
объемаV:
