Импульс тела, сила. Закон сохранения импульса.
Импульс (кол-во движения) – векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на её скорость и имеющая направление скорости.
Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.
Внутренние силы – силы взаимодействия между мт механической системы.
Внешние силы – силы, с которыми на мт системы действуют внешние тела.
Замкнутая – механическая система тел, на которую не действуют внешние силы.
В механической системе тел, по 3-му закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т.е. геометрическая сумма внутренних сил равна 0.
Запишем 2зН, для каждого из n тел механической системы(мс):
…………………
Сложим эти ур-я:
Т.к. геометрическая сумма внутренних сил мс по 3зН равна 0, то:
или:
где
- импульс системы.
В случае отсутствия внешних сил(замкнутая система):
,
т.е.
Это и есть закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
Центр масс движение центра масс.
Центр масс (центр инерции) системы мт называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы.
Радиус-вектор этой точки равен:
Скорость центра масс (цм):
;
,
т.е. импульс системы равен произведению
массы системы на скорость её центра
масс.
Т.к.
то:
,
т.е.:
Закон движения центра масс: центр масс системы движется как мт, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.
Уравнение движения тела переменной массы.
Уравнение движения тела переменной массы (на примере ракеты):
Если
в момент времени t
масса ракеты m,
а её скорость
,
то по истечении времени dt
её масса уменьшится на dm
и станет равной m-dm,
а скорость станет равной
.
Изменение импульса системы за отрезок
времени dt:
,
где u
– скорость истечения газов, относительно
ракеты. Отсюда:
(учли, что
- малый по сравнению с остальными).
Если
на систему действуют внешние силы, то
:
,
или:
,
член
- реактивная сила (
),
если
противоположен
,
то ракета ускоряется, а если совпадает,
тот тормозится, т.о.: уравнение
движения тела переменной массы:
.
Если
на ракету не действуют внешние силы
(
),
и u=const,
то:
,
отсюда:
,
Если в начальный момент времени скорость
равна 0, а масса равна m0,
то
,
следовательно:
.
Это соотношение – Формула
Циолковского,
она показывает, что:
чем
конечная масса (m),
тем
должна быть m0.чем u, тем может быть m при данной стартовой скорости.
Кинематика вращательного движения материальной точки.
Угловая скорость – векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени.
Вектор
направлен вдоль оси вращения по правилу
правого винта.
Линейная скорость точки:
В
векторном виде:
,
при этом модуль равен:
.
Если
=const,
то вращение равномерное.
Период
вращения (Т)
– время, за которое точка совершает
один полный оборот. (
)
.
Частота
вращения (n)
– число полных оборотов, совершаемых
телом при равномерном его движении по
окружности, в единицу времени.
;
.
Угловое
ускорение
– векторная величина, равная первой
производной угловой скорости по времени:
.
При ускоренном
,
при замедленном
.
Тангенциальная
составляющая
ускорения:
Нормальная
составляющая:
.
Формулы связи линейных и угловых величин:
,
,
,
.
При
:
,
.